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1、southwestjIaotongunIversIty西南交通大学SouthwestJiaotongUniversity《隧道与地下结构可靠度》课程第三讲结构可靠度计算方法龚伦副教授主要内容基本概念一次二阶矩理论的中心点法一次二阶矩理论的验算点法(JC法)映射变换法实用分析法southwestjIaotongwnIversIty一、基本概念西南交通大学SouthwestJiaotongUniversity现代的结构可靠度理论是以概率论和数理统计学为基础发展起来的，要解决的中心问题是围绕着怎样描述和分析可靠度，以及研究影响可靠度各基本变量的概率模型。1、解决的问题结构可靠度
2、计算方法分精确法和近似法两种。精确法：求解结构的失效概率pf的方法，通常称为全概率法；近似法：一次二阶矩计算方法等，虽然是近似的，但仍属概率法。2、计算方法结构功能函数大多是非线性函数，且非线性不是很强的条件下，但又不能直接精确积分计算得到结构的可靠度，而通过计算结构可靠指标，近似得到结构可靠度的计算方法。在通常情况下，结构功能函数的一阶矩(均值)和二阶矩(方差)较容易得到，故称之为一次二阶矩法。3、一次二阶矩法一次二阶矩法是一种在随机变量的分布尚不清楚时，采用均值和标准差的数学模型，求解结构的可靠指标、结构可靠度的方法。该法将功能函数在某点用泰勒级数展开，使之线性化，然
3、后求解结构的可靠度，因此称为一次二阶矩。southwestjIaotongwnIversIty二、一次二阶矩理论的中心点法西南交通大学SouthwestJiaotongUniversity中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法。其基本思想：首先，将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处作泰勒级数展开，并保留至一次项；然后，近似计算功能函数的平均值和标准差。1、一次二阶矩中心点法设X1,X2,…,Xn是结构中n个相互独立的随机变量，其平均值为,标准差为,功能函数将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处展开且保留至一次项，即(3-1)2、推导过程ZL
4、平均值和方差为：(3-2)结构可靠指标为(3-3)可靠指标β的几何意义是什么？证明如下功能函数泰勒级数展开至一次项，即(3-4)假定正态变换，即：(3-5)3、几何意义将(3-5)式代入(3-4)式，得(3-6)(3-6)式为一个超平面方程，点P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：(3-7)中心点法验算点法极限方程曲面可靠区均值点显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d，就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。P*优点：计算简便。缺点：对于非线性功能函数，均值点一般在可靠区内，而不在极限边界上；选择不同极限状态方程（数学表达式不同，同样物理含义），
5、得到的可靠指标不同。例如：p30例3-1。适用条件：结果比较粗糙，适用于可靠度要求不高的情况，如钢筋混凝土结构正常使用极限状态的可靠度分析。4、优缺点[例题1]设X1,X2,…,Xn是结构中n个相互独立的随机变量，其平均值为μxi（i=1,2,…,n)，标准差为σxi(i=1,2,…,n)，功能函数Z=g(X1,X2,…,Xn)。求结构可靠指标β？[解]将功能函数Z在随机变量的平均值处泰勒级数展开，且保留一次项，即5、举例ZL的平均值和方差为：结构可靠指标为：[例题2]某结构构件正截面强度的功能函数为Z＝g(R,S)=R-S，其中抗力R服从对数正态分布，μR=100kNm
6、，δR=0.12；荷载效应S服从极值I型分布，μS=50kNm，δS=0.15。试用中心点法求结构失效概率Pf?[解]：结构可靠指标结构失效概率southwestjIaotongwnIversIty三、一次二阶矩理论的验算点法西南交通大学SouthwestJiaotongUniversityJC法是Hasofer,Lind,Rackwitz和Fiessler,Paloheimo和Hannus等人提出的验算点法。适用于随机变量为非正态分布的结构可靠指标的计算。通俗易懂，计算精度又能满足工程实际需要。国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐使用，故称为JC法。我国《建筑结构设
7、计统一标准(GBJ68-84)》和《铁路工程结构设计统一标准(GB50216-94)》中都规定采用JC法进行结构可靠度计算。1、验算点法（JC法）将P*（X*1,X*2,…,X*n)定义为验算点（设计点），故称之为验算点法。又因为是在中心点法的基础上改进的，故称为一次二阶矩的改进方法。数学推导过程如下：设X1,X2,…,Xn(i=1,2,,n)为基本变量，且相互独立，则极限状态功能函数方程为：(3-8)将极限方程用泰勒级数在P*（X*1,X*2,…,X*n)点上展开，取一次项，可得极限方程为：(3-9)2、推导过程设(3-10
