可靠度实用计算方法

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1、4结构可靠度指标的实用计算方法4.1结构可靠性分析的基本概念和原理结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样一个基本观点，利用适当的数学模型建立这些不确定性与结构性能之间的联系，则是结构可靠性理论所研究的主要问题。工程结构可靠性分析与广泛应用于电子学、机械学等领域的可靠性分析有其自身的一些特点：（1）大多数电子、机械部件和系统，在使用过程中由于温度升高、机械磨损、疲劳、超负荷和其他原因而损坏，因此考虑它们的寿命是很自然的。除了由于腐蚀和疲劳机理而破坏之外，土木工程结构体系不是被逐渐破坏的，甚至在某些情况下它的强度会增强，例如混凝土的强度随龄期增

2、加，土壤的强度由于固结而增大。因此它们一般不是在使用中失效。（2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义上可假定是相同的，可用相对频率来解释失效概率。但对于土木工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产。用相对频率来解释失效概率的处理方法显然是不合适的。工程结构设计大致可以分为两个步骤：第一步是选择合理的结构方案和型式，第二步是设计结构或构件截面１）选择合理的结构计算模型（计算简图）；２）荷载与内力计算及荷载效应组合３）结构或构件截面设计与验算；４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可归纳为主要的

3、两大类：一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，包括施加在结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结构承受的设备、车辆及施加于结构的刚荷载、雪荷载、土压力、温度作用等。另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、截面尺寸、连接条件等。它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构成了可靠性理论的基础。我们就把这些决定结构静态或动态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。以R表示结构的抗力－结构的承载力或允许变形；以S表示结构的作用效应－由结构上的作用所引起的各种内力、变形、位移等；则判断结构是否可靠的功能

4、函数为Z＝g(R,S)=R－S结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf：利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是在实际应用中却有以下困难：首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的；其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方法来求出结构的可靠指标。当R、S相互独

5、立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S也服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf具有一一对应的关系。在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。4.2中心点法该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差之比表示。设结构的功能函数为Ｚ＝g

6、(X1,X2·····Xn)极限状态方程为Ｚ＝g(X1,X2,·····Xn)=0，其中Ｘi(i=1,2,…,n)生成的空间记为Ω，(X1,X2,·····Xn)表示Ω中的点。按泰勒级数展开取线性项，做线性化处理极限状态方程为平均值和方差为点M＝(μX1,μX2·····μXn)，称为Ω的中心点，它以各基本变量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内中心点法的最大特点是：计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不必知道基本变量的的真实概率分布，只需

7、知道其统计参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可靠指标值以及失效概率Ｐf。若值β较小，即Ｐf值较大时，Ｐf值对基本变量联合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf值大致在同一个数量级内；若β值较大，即Ｐf值较小时，Ｐf值对基本变量的联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算出的Ｐf值可在几个数量级范围内变化。中心点法存在以下不足：（１）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），可靠指标β＝1.0～2.0的结果精度高；当Ｐf<10-5时，使用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布和联合分布类

8、型。因此计算结果比较粗糙；（２）对于非线性结构的功能函数，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处理展开后的线性极限状态平面，可能会较大程