1.2子集、全集、补集基础练习解析

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1、苏教版高中数学必修1—1.2子集、全集、补集基础练习解答1.2子集、全集、补集基础练习解答1．C；解析：①错，{(1，2)}中只有一个元素(1，2)；②错，∈不能表示集合之间的关系；③正确，任何一个集合都是本身的子集；④正确，空集是任何非空集合的真子集．2．D；解析：M+{-2，-1，0，1}，易知A、B中集合不是M的子集．C中集合为{-3，-2}，不是M的子集．D中集合为{0，1}，是M的子集．3．a≥2．解析：如图1-2-1，将集合A在数轴上表示出来，要满足AÜB，表示数a的点必须在表示2的点处或者在表示2的点的右边，所以a的取值范围是a≥2．

2、4．7．解析：{1}ÍB，∴集合B中必有元素1．又∵BÜ{1，2，3，4}，∴B可以为{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．∴集合B的个数为75．解：∵A={(x，y)

3、x+y=2，x，y∈N}，∴A={(0，2)，(1，1)，(2，0)}，∴A的子集有：Æ，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}，6．解法一：对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有整数；而对于集

4、合N，其组成元素是+n=，分子部分表示所有的奇数；由真子集的概念知，NÜM，Veen图如图1-2-2所示．解法二：上述集合，用列举法表示如下：M={×××，-，-1，-，0，，1，，2，，×××}，N={×××，-，-，，1，，2，，×××}，∴NÜM，Veen图如图1-2-2所示．7．解：(1)由x2=1得x=±1，∴B={-1，1}，故A=B．(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．(3)这里集合B的元素也是集合，又观察发现集合A是集合B的一个元素，故A∈B．(4)集合B={x

5、x<5}，用数轴表示集合A、

6、B如图1-2-3所示，由图可发现AÜB．8．[分析]由题目可获取以下主要信息，由子集定义知①M中至少含有元素2，3，且必须含有元素2，3；②M中至多含有元素1，2，3，4，5．解答本题可按M中所含元素的个数合理分类写出集合M．解：①当M中含有两个元素时，M为{2，3}；②当M中含有三个元素时，M为{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，5}；第2页共2页苏教版高中数学必修1—1.2子集、全集、补集基础练习解答③当M中含有四个元素时，M为{2，3，1，4}，{2，3，1，5}，{2，3，4，5}；④当M中含有五个元素时，M为{2，3，1，4，5}．

7、∴满足条件的集合M为{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，3，1，4}，{2，3，1，5}，{2，3，4，5}，{2，3，1，4，5}．集合M的个数为8．9．解：∵A={1，2，3}，∴A的子集为Æ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，2}，{1，2，3}，又∵B={x

8、xÍA}，∴B={Æ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，2}，{1，2，3}}．10．解：∵A={x

9、-2≤x≤5}，又BÍA．(1)若B=Æ，则m+1>2m-1，即m<2，此时，总有BÍA，故m<2．(2)若B≠Æ

10、，则m+1≤2m-1，即m≥2，用BÍA得．综合(1)(2)可知m的取值范围是(-∞，3]．11．解：A={x

11、x2-3x+2≤0}={x

12、1≤x≤2}．(1)若AÜB，由图1-2-5可知，a>2；(2)当a≥1时，B≠Æ，若BA，由图1-2-6可知，1≤a≤2．当<1时，BÍA成立．综述，当a≤2．当<1时，BÍA成立．12．解：①若消去b得a+ac2-2ac=0，即a(c2-2c+1)=0，当a=0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a≠0，c2-2c+1=0，即=1．当c=1时，集合B中的三个元素也相同，∴c=1舍去，即此

13、时无解．②若消去b得ac2-2ac-a=0，即a(2c2-c-1)=0，∵a≠0，∴2c2-c-1=0，即(c-1)(2c+1)=0．又∵c≠1，∴c=-．13．证明：(1)设任意x0∈A，则x0=3n0-2，且n0∈Z，3n0-2=3(n0-1)+1，∵n0∈Z，∴n0-1∈Z，∴x0∈B，故AÍB．(2)设任意y0∈B，则有x0=3k0+1，且k0∈Z，3k0+1=3(k0+1)-2，∵k0∈Z，∴k0+1∈Z，∴y0∈A，故BÍA．综上可得A=B．第2页共2页