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1、..-教学过程一、复习预习一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在的极值；⑵将的各极值与端点处的函数值、比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值二、知识讲解常应用函数方程思想和“别离变量法〞转化为最值问题，也可抓住所给不等式的构造特征，利用数形结合法。考点1：利用导数解决恒成立问题假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上考点2：利用导数解决能成立问题假设在区间上存在实数使不等式成立,那么等价于在区间上；假设在区间上
2、存在实数使不等式成立,那么等价于在区间上的.解决不等式恒成立问题和能成立问题，注意一个是全称命题，一个是存在性命题，所以转化的时候要注意求的到底是函数最大值和最小值。三、例题精析【例题1】【题干】设函数在及时取得极值．〔1〕求、的值；〔2〕假设对于任意的，都有成立，求的取值围．..word.zl-..-【答案】〔1〕，〔2〕的取值围为【解析】〔1〕，∵函数在及取得极值，那么有，．即，解得，．〔2〕由〔1〕可知，，．当时，；当时，；当时，．∴当时，取得极大值，又，．那么当时，的最大值为．∵对于任意的，有
3、恒成立，∴，解得或，因此的取值围为．【例题2】【题干】设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)假设函数在其定义域为增函数，数a的取值围；(3)设函数，假设在[l，e]上至少存在一组使成立，数a的取值围.【解析】〔1〕切线为 …..word.zl-..-〔2〕，由题意假设函数在其定义域为增函数，在〔0，+∞〕上恒成立，即，，，， 〔3〕在[1，e]上至少存在一组使成立；那么， ……9分在[1，e]
4、上递减，，，令当时，在上递增，，，当时时在上递增，，，不合题意。当时，，..word.zl-..-，，在上递减，当时，，在上递减，ks5u时，，不合题意。综上： 【例题3】【题干】函数.〔1〕当时，求的极值；〔2〕假设在上是增函数，求的取值围.【解析】〔1〕当时，，在单调递减，在单调递增，当时，有极小值，的极小值是〔2〕在上，是增函数，当且仅当，即.①当时，①恒成立.当时，假设要①成立，那么需，解得...word.zl-..-当时，假设要①成立，那
5、么需，解得.综上，的取值围是四、课堂运用【根底】1.三次函数f〔x〕=x3﹣3bx+3b在[1，2]恒为正值，那么b的取值围是_________．【答案】【解析】方法1：拆分函数f〔x〕，根据直线的斜率观察可知在[1，2]围，直线y2与y1=x3相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值围方法2：利用函数导数判断函数的单调性，再对b进展讨论，比拟是否与条件相符，假设不符那么舍掉，最后求出b的围。2.对于总有成立，那么的值为多少？【答案】a=4【解析】假设，那么不管取何值，显然成立；当，即时可化为.设，那么
6、，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，..word.zl-..-因此，从而.当，即时，可化为，那么在区间上单调递增，因此，从而.综上所述.【稳固】1.设为实数，函数.(1)假设，求的取值围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【解析】〔1〕假设，那么〔2〕当时，当时，综上〔3〕时，得，当时，；..word.zl-..-当时，△>0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.2.函数，讨论的单调性.【解析】的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.
7、①当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。②当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。③当，即时，方程有两个不同的实根,,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增...word.zl-..-【拔高】1.设函数〔Ⅰ〕求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕求函数的单调区间；〔Ⅲ〕假设函数在区间单调递增，求的取值围.【解析】〔Ⅰ〕,曲线在点处的切线方程为.〔Ⅱ〕由，得，假设，那么当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，假设，那么当时，，函数单调递增，当
8、时，，函数单调递减，〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，假设，那么当且仅当，即时，函数单调递增，假设，那么当且仅当，即时，函数单调递增，综上可知，函数单调递增时，的取值围是.2.函数f(x)=x－ax+(a－1)，。〔1〕讨论函数的单调性；..word.zl-..-〔2〕证明：假设，那么对任意x，x，xx，有。【解析】(1)的定义域为。〔i〕假设即,那么故在单调增加。(ii)假设,而,故,那么当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)假设,即,同理可得在单调减少
