线性代数试卷b2008

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1、学院专业姓名学号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭卷A/B卷B课程编号2213990101-102215190101-03课程名称线性代数学分4命题人(签字)审题人(签字)2007年11月15日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人一、选择（每题4分，共20分）1.设行列式D=，则＝（）(A)(B)(C)(D)2.设A、B均为n阶矩阵，当（

2、）时，(A+B)(A-B)=A2-B2不成立。(A)A=E(B)A,B为任意矩阵(C)AB=BA(D)A=B3.下面命题正确的是（）(A)如矩阵A，B均为n阶可逆矩阵，则A+B必可逆(B)如矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆(C)如矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆(D)如矩阵AB=E，则A可逆且A-1=B4.设矩阵A、B均为n阶矩阵，A~B，则下列不正确的是（）(A)若A可逆，则B～E(B)若≠0，则必有可逆矩阵P，使PA=E(C)若>0，则>0(D)必有可逆矩阵P与Q，使PBQ=A成立5.设向量组a、b、c线性无关，向量组a、b、d线性相关，则（）(A

3、)d必可由a，b，c线性表示(B)d必不可由a，b，c线性表示(C)b必不可由a，c，d线性表示(D)a必可由b，c，d线性表示《线性代数》试卷B卷第6页共6页二、填空（每题4分，共20分）1.行列式的代数余子式A23=。2.设矩阵A=，Ax＝0，若有三阶非零矩阵B，使AB=0，则=。3.设，则＝。4.设有4阶矩阵,则。5.已知，则秩=。三、计算（每题10分，共40分）1.已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使AX=B。2.有方程组，讨论取值与方程组解的关系。《线性代数》试卷B卷第6页共6页3.设3阶方阵的特征值，，，对应的特征向量，，。给定向量，求。4.求一个正交的相似矩阵，将矩阵

4、A=化为对角矩阵。《线性代数》试卷B卷第6页共6页四、证明（每题10分，共20分）1.设n阶方阵满足（为n阶单位矩阵），证明可逆，并求其逆。2.已知n维向量非零且两两正交，证明：线性无关。《线性代数》试卷B卷第6页共6页五、附加题（共30分）1.（18分）设有个阶方阵，满足以下条件：，其中为阶单位矩阵，证明：都为幂等方阵的充要条件是《线性代数》试卷B卷第6页共6页2.（12分）已知四维空间的两组基：,,，,,,,。（1）求由基到基的过渡矩阵；（2）求在基下的向量在基下的坐标；《线性代数》试卷B卷第6页共6页