相交线与平行线

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1、相交线和平行线〔老师教案〕Page1of16相交线与平行线（老师教案）第一段典型例题【开课】老师在正式开课前，先把本次课程的内容简洁概括一下：今日的内容主要包括以下几部分内容：一．相交线、垂线的概念二．同位角、内错角、同旁内角等的概念三．平行线的的性质和判定【课程目标】1.懂得相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；2.懂得垂线的定义、点到直线的距离的定义，把握垂线的性质；3.懂得平行线的概念，正确地表示平行线，会利用三角尺、直尺画平行线，懂得平行公理和平行公理的推论；4.

2、把握两直线平行的判定方法和平行线的性质；5.能综合运用平行线的性质和判定证明和运算；【课程支配】1老师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后老师讲解2老师总结，同学做综合练习（其次段）老师讲解【老师讲课要求】老师先将第一段练习发给每一位同学，同学做题时老师必需巡察，明白同学做题情形，同学完成练习后，老师进行讲解；第一部分相交线、垂线课时目标：懂得相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八角”；懂得垂线的定义、点到直线的距离的定义，把握垂线的性质；老师讲课要求【学问要点】：请同学看

3、一下做好上课的预备（一）相交线1.相交线的定义在同一平面内，假如两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点；如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O；ADADA1422O3O1CBCBCOB图1图2图32.对顶角的定义如一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角；如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角；留意：两个角互为对顶角的特点是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角；3.对顶角的性质新八年

4、级数学资料相交线和平行线〔老师教案〕Page2of16对顶角相等；4.邻补角的定义假如把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角；如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°；（二）垂线1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；AAD1CD1BBC图4如图4所示，直线AB与CD相互垂直，垂足为点O，就记作AB⊥CD于点O；其中“⊥”是

5、“垂直”的记号；是图形中“垂直”〔直角〕的标记；留意：垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂线的定义）∴AB⊥CD（垂线的定义）2.垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短；即垂线段最短；3.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；PmABCD图5图6如图5所

6、示，m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离；4.垂线的画法（工具：三角板或量角器）5.画已知线段或射线的垂线（1）垂足在线段或射线上（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上新八年级数学资料相交线和平行线〔老师教案〕Page3of16（三）“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示；（1）同位角：可以发觉∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角；图中的同位角仍有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；（2）内错角：可以发觉∠3与∠5

7、都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角；图中的内错角仍有∠4与∠6；（3）同旁内角：可以发觉∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角；图中的同旁内角仍有∠3与∠6；范例1.判定以下语句是否正确，假如是错误的，说明理由；（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，如有一组对顶角互补，就这两条直线相互垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交

8、，要么平行；分析：此题考查同学对基本概念的懂得是否清晰；（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判定（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必需强调“在同一平面内”；解答：（1）这种说法是错误的；由于垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”；（2）这种说法是错误的