数列通项(观察归纳)

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1、1写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，…；（2），，，，，…；（3）-1，，-，，-，，…；（4），-1，，-，，-，…；（5）3，33，333，3333，….2.（广东卷）设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．3.（2008·福州检测）图（1），（2），（3），（4）分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第50个图包含个互不重叠的单位正方形.4．（2006年广东卷）在德国不莱梅举行的第4

2、8届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则；（答案用n表示）.5.把49个数排成如图所示的数表,若表中每行的7个数自左向右依次都成等差数列,每列的7个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数a44=1,则表中所有数的和为.aaaaaaaAa1.如图,作边长为的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,则前个

3、内切圆的面积和为___2.学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30%改选A种菜.用分别表示在第个星期选A的人数和选B的人数,如果,求.3.观察下列数表:12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15…则2008是此表中的第行的第个数.4.将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是.5.将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的

4、第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．解（1）各项减去1后为正偶数，所以an=2n+1.（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…，所以an=.（3）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（-1）n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2-1，偶数项为2+1，所以an=（-1）n·.也可写为an

5、=.（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n+1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7，9，11，13组成，而分子则是32+1，42+1，52+1，62+1，按照这样的规律第1、2两项可改写为，-，所以an=(-1)n+1·.（5）将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,…,所以an=(10n-1).4.（福建卷文16）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报

6、出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为。解析这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.

7、在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次.s.5.u.c设第个正三角形的内切圆的半径为,因为从第2个正三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的,每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的.由题意知,.故前个内切圆的面积和为.(15)依题意得，消去得：.由得,从而得.一般地，可推出，若，则数列是首项为，公比为的等比数列．则．