初等数学研究

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1、《初等数学研究》------本学期课程内容要点学完一门课程，读者应该自己学会把握课程的重点。学习永远是自己的大事，任何人无法代替。但作为一种引导，现将本课程主要内容简要列出，供学习参考，互相交流！绪论初等数学研究概况1.国内外初等数学研究的发展状况；2.数学发展的各个历史时期。第一章数的扩张1.自然数的序数理论：Peano(皮亚诺)公理化定义；四则运算；2.自然数的重要性质：三分律；良序性-最小数原理；离散性；阿基米德性；3.数学归纳法：第一数学归纳法；第二数学归纳法；反向归纳法；4.整数的公理化体系：整数概念；四则运算；5.有理数的公理化体系：有理数概

2、念；四则运算；6.实数概念：戴德金分割法；7.复数的公理化体系：复数概念及其代数形式、几何表示、三角形式；欧拉公式及其应用；复数的开方运算；复数的模及其应用。第二章重要不等式1.平均值不等式：几何平均、算术平均、调和平均与平方平均；几何平均:算术平均:调和平均:平方平均:2.柯西(Cauchy)不等式与琴森(Jonson)不等式：加权几何幂平均不等式；加权幂平均不等式；Yong不等式；HÖlder不等式；Minkowski不等式；柯西(Cauchy)不等式:设为实数，则当且仅当时等号成立。琴森(Jonson)不等式：若函数在区间I内上凸，对于任意的，以及

3、任意的的正数都有加权几何幂平均不等式:设则加权幂平均不等式：设则Yong不等式：设则HÖlder不等式：设则Minkowski不等式：设则3.伯努利(Bernoulli)不等式与约当(Jordan)不等式；伯努利(Bernoulli)不等式：设，则当且仅当x=0等号成了。约当(Jordan)不等式：设，则4.排序不等式与契比雪夫(Chebyshev)不等式。排序不等式：契比雪夫(Chebyshev)不等式：第三章函数1.函数概念；2.初等函数的特征性质；3.初等函数的超越性。第四章方程1.一元三次方程的解法；2.一元四次方程的解法。第五章平面几何1.几个

4、重要定理及其应用：梅涅劳斯(Menelaus)定理；笛沙格(Desargues)定理；塞瓦(Ceva)定理及其角元形式；蝴蝶定理；九点圆定理等；2.几何量的计算及相关重要定理：三角形的中线、高、角平分线、面积、外接圆半径、内切圆半径等；圆内接四边形面积的婆罗摩笈多(Brahmagupta)公式；斯特瓦尔特(Stewart)定理；广义勾股定理；托勒密(Ptolemy)定理等。