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《2017年必修5数学《3.3基本不等式》习题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档2017年必修5数学《3.3基本不等式》习题精选3.1 基本不等式课后篇巩固探究A组1.已知x,y∈R,下列不等关系正确的是( )A.x2+y2≥2
2、xy
3、B.x2+y2≤2
4、xy
5、c.x2+y2>2
6、xy
7、D.x2+y2<2
8、xy
9、解析:x2+y2=
10、x
11、2+
12、y
13、2≥2
14、x
15、
16、y
17、=2
18、xy
19、.当且仅当
20、x
21、=
22、y
23、时等号成立.答案:A2.若x>0,y>0,且,则必有( )A.2x=yB.x=2yc.x=yD.x=4y解析:因为x>0,y>0,所以,即.又,所以必
24、有,所以x=2y.答案:B3.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( )A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一c.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一解析:因为a+b=cd=4,a+b≥2,所以≤2,所以ab≤4,当且仅当a=b=2时,等号成立.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档又cd≤,所以≥4,所以c+d≥4,当且仅当c
25、=d=2时,等号成立.所以ab≤c+d,当且仅当a=b=c=d=2时,等号成立,故选A.答案:A4.已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是( )A.log2a>0B.2a-b<c.D.log2a+log2b<-2解析:因为0<a<b,且a+b=1,所以ab<,所以log2a+log2b=log2(ab)<log2=-2.答案:D5.若a>0,b>0,则的大小关系是 .解析:因为,所以,当且仅当a=b>0时,等号成立.答案:6.
26、设a>0,b>0,给出下列不等式:(1)≥4;(2)(a+b)≥4;(3)a2+9>6a;(4)a2+1+>2.其中正确的是 .解析:因为a+≥2=2,b+≥2=2,所以≥4,当且仅当a=1,b=1时,等号成立,所以(1)正确;2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档因为(a+b)=1+1+≥2+2•=4,当且仅当a=b>0时,等号成立,所以(2)正确;因为a2+9≥2=6a,当且仅当a=3时,等号成立,所以当a=3时,a2+9=6a,所以(
27、3)不正确;因为a2+1+≥2=2,当且仅当a2+1=,即a=0时,等号成立,又a>0,所以等号不成立,所以(4)正确.答案:(1)(2)(4)7.若a,b为正实数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时取等号,利用以上结论,函数f(x)=取得最小值时,x的值为 .解析:由题意可知f(x)=,当且仅当时,等号成立,解得x=.答案:8.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,求x+y的最大值.解由x2+y2+xy=1可得(x+y)2=xy+1,又xy≤,所以(x+y)2≤+1,整理得(x+y)2≤1,当且仅
28、当x=y时取等号.所以x+y∈.所以x+y的最大值为.9.导学号33194061已知a>0,b>0,a+b=1,求证:≤2.证明因为,当且仅当a=时取等号,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档同理,当且仅当b=时取等号.所以(a+b)==2,当且仅当a=b=时取等号.所以≤2.B组1.已知>0,n>0,α=+,β=n+,,n的等差中项为1,则α+β的最小值为( )A.3B.4c.5D.6解析:由已知得,+n=2,所以α+β=++n+=(+n)+=2+.因
29、为>0,n>0,所以n≤=1.所以α+β≥2+=4.当且仅当=n=1时,等号成立.所以α+β的最小值为4.答案:B2.给出下列四个命题:①若a<b,则a2<b2;②若a≥b>-1,则;③若正整数和n满足<n,则;④若x>0,且x≠1,则lnx+≥2,其中真命题的序号是( )A.①②B.②③c.①④D.②④解析:当a=-2,b=1时,a<b,但a2>b2,故①不成立;对于②,,因为a≥b>-1,所以≥0,故②正确;对于③,(<n,且,n为正整数),当
30、且仅当=n-,即=时,等号成立,故③正确;对于④,当0<x<1时,lnx<0,故④不成立.故选B.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档答案:B3.在算式4×□+△=30的□、△中,分别填入一个正整数使算式成立,并使填入的正整数的倒数之和最小,则这两个正整数构成的数对(□,△)应为( )A.(4,14)B
