2017-2018学年高中数学第三章不等式3.3基本不等式3.3.1习题精选北师大版必修5

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1、2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题3.1　基本不等式课后篇巩固探究A组1.已知x,y∈R,下列不等关系正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x2+y2≥2

2、xy

3、B.x2+y2≤2

4、xy

5、C.x2+y2>2

6、xy

7、D.x2+y2<2

8、xy

9、解析:x2+y2=

10、x

11、2+

12、y

13、2≥2

14、x

15、

16、y

17、=2

18、xy

19、.当且仅当

20、x

21、=

22、y

23、时等号成立.答案:A2.若x>0,y>0,且,则必有(　　)A.2x=yB.x=2yC.x=yD.x=4y解析:因为x>0,y>0,所以,即.又,所以必有,所以x=2

24、y.答案:B3.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么(　　)A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一解析:因为a+b=cd=4,a+b≥2,所以≤2,所以ab≤4,当且仅当a=b=2时,等号成立.又cd≤,所以≥4,所以c+d≥4,当且仅当c=d=2时,等号成立.所以ab≤c+d,当且仅当a=b=c=d=2时,等号成立,故选A.答案:

25、A4.已知00B.2a-b0,b>0,则的大小关系是　　　　　. 解析:因为,所以,当且仅当a=b>0时,等号成立.答案:6.设a>0,b>0,给出下列不等式:(1)≥4;(2)(a+b)≥4;(3)a2+9>6a;(4)a2+1+

26、>2.其中正确的是　　　　　. 解析:因为a+≥2=2,b+≥2=2,所以≥4,当且仅当a=1,b=1时,等号成立,所以(1)正确;因为(a+b)=1+1+≥2+2·=4,当且仅当a=b>0时,等号成立,所以(2)正确;因为a2+9≥2=6a,当且仅当a=3时,等号成立,所以当a=3时,a2+9=6a,所以(3)不正确;-6-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题因为a2+1+≥2=2,当且仅当a2+1=,即a=0时,等号成立,又a>0,所以等号不成立,所以(4)正确.答案:(1)(2)(4)7.若a,b为正

27、实数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时取等号,利用以上结论,函数f(x)=取得最小值时,x的值为　　　　　. 解析:由题意可知f(x)=,当且仅当时,等号成立,解得x=.答案:8.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,求x+y的最大值.解由x2+y2+xy=1可得(x+y)2=xy+1,又xy≤,所以(x+y)2≤+1,整理得(x+y)2≤1,当且仅当x=y时取等号.所以x+y∈.所以x+y的最大值为.9.导学号33194061已知a>0,b>0,a+b=1,求证:≤2.证明因为,当且仅当a=时取等号,同理,当

28、且仅当b=时取等号.-6-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题所以(a+b)==2,当且仅当a=b=时取等号.所以≤2.B组1.已知m>0,n>0,α=m+,β=n+,m,n的等差中项为1,则α+β的最小值为(　　)A.3B.4C.5D.6解析:由已知得,m+n=2,所以α+β=m++n+=(m+n)+=2+.因为m>0,n>0,所以mn≤=1.所以α+β≥2+=4.当且仅当m=n=1时,等号成立.所以α+β的最小值为4.答案:B2.给出下列四个命题:①若a-1,则;③若正整

29、数m和n满足m0,且x≠1,则lnx+≥2,其中真命题的序号是(　　)A.①②B.②③C.①④D.②④解析:当a=-2,b=1时,ab2,故①不成立;对于②,,因为a≥b>-1,所以≥0,故②正确;对于③,(m

30、数之和最小,则这两个正整数构成的数对(□,△)应为(　　)A.(4,14)B.(6,6)C.(3,18)D.(5,10)解析:可设□中的正整数为x,△中的正整数为y,则由已知可得4x+y=30.因为,当且仅当,即y=2x时,等号成立,又4x+y=30,所以x=5,y=10,故选D.答案:D4.当x>3时