2017-2018学年高中数学第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题精选北师大版必修5

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1、2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题3.2　基本不等式与最大(小)值课后篇巩固探究1.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则的最小值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.1C.4D.8解析:由a>0,b>0,ln(a+b)=0,得所以=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.所以的最小值为4.答案:C2.若x>4,则函数y=-x+(　　)A.有最大值-6B.有最小值6C.有最大值-2D.有最小值2解析:因为x>4,所以x-4>0.所以y=-x+=--4≤-2-4=-6,当且仅当x-4

2、=,即x=5时,等号成立.答案:A3.已知x>1,y>1,且lnx,,lny成等比数列,则xy有(　　)A.最小值eB.最小值C.最大值eD.最大值-5-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题解析:因为x>1,y>1,且lnx,,lny成等比数列,所以lnx·lny=.所以=lnx·lny≤,当且仅当x=y=时,等号成立,所以lnx+lny≥1,即lnxy≥1,所以xy≥e.答案:A4.已知函数f(x)=

3、lgx

4、,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是(　　)A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.

5、(2,+∞)D.[2,+∞)解析:由已知得

6、lga

7、=

8、lgb

9、,a>0,b>0,所以lga=lgb或lga=-lgb.因为a≠b,所以lga=lgb不成立,所以只有lga=-lgb,即lga+lgb=0,所以ab=1,b=.又a>0,a≠b,所以a+b=a+>2.故选C.答案:C5.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是(　　)A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4解析:由题意得所以又log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4ab.所以3a+4b=ab,所以=1.所以a+b=(

10、a+b)=7+≥7+2=7+4,当且仅当,即-5-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题a=4+2,b=3+2时取等号,故选D.答案:D6.若正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为(　　)A.B.2C.2D.2解析:方法一:c2+4bc+2ac+8ab=(c+2a)(c+4b)=8,因为a,b,c均为正数,所以由基本不等式得(c+2a)·(c+4b)≤,所以a+2b+c≥2.当且仅当c+2a=c+4b,即a=2b时,等号成立.方法二:(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+

11、4ab+2ac+4bc,因为c2+8ab+2ac+4bc=8,所以(a+2b+c)2=a2+4b2-4ab+8=(a-2b)2+8≥8,所以a+2b+c≥2.答案:D7.(2017山东高考)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　　. 解析:∵直线=1过点(1,2),∴=1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=4+≥4+2=8.当且仅当b=2a时“=”成立.答案:88.导学号33194063(2017天津高考)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为　　　　　. 解析:∵a,b∈R,且ab

12、>0,∴=4ab+≥4.答案:49.导学号33194064已知x>0,y>0,且=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m-5-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题的取值范围是　　　　　. 解析:因为x>0,y>0,且=1,所以x+2y=(x+2y)=4+≥4+2=8,当且仅当,即x=4,y=2时,x+2y取得最小值8,所以m2+2m<8,解得-4

13、y=(x+y)·1=(x+y)·=a+b+≥a+b+2=()2,当且仅当时等号成立,所以x+y的最小值为()2=18.又a+b=10,所以ab=16.所以a,b是方程x2-10x+16=0的两根,所以a=2,b=8或a=8,b=2.11.导学号33194066已知a,b都是正实数,且a+b=1.(1)求证:≥4;(2)求的最小值.(1)证明因为a+b=1,a>0,b>0,所以(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.所以≥4.(2)解因为a+b=1,a>0,b>0,-5-2017-2018学年北师大版高中数

14、学必修五同步习题所以≥2·,又,所以0