数学必修5基本不等式

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1、基本不等式：（第二课时）温故知新，导入新课1、基本不等式3．利用基本不等式求最值问题（1）两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，归纳为口诀：积定和最小，和定积最大。（2）使用基本不等式求最值，应用前提是“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可．既是思考问题的顺序，也是书写步骤的顺序，不可颠倒顺序。教学过程解题技巧：凑“一正”凑“二定”凑“三相等”技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值解：因，所以首先要“调整”符号，又不是常数，所以对要进行拆、凑项，当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。评注：本题需要调整项的符号，又要

2、配凑项的系数，使其积为定值。技巧二：凑系数例2.当时，求的最大值。解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。当，即x＝2时取等号，当x＝2时，的最大值为8。评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。变式：设，求函数的最大值。解：∵∴∴当且仅当即时等号成立。技巧三：分离例3、求的值域技巧四：换元例3本题还可先换元、求的值域技巧五：注意在应用最值定理求最值是，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例4求函数的值域技

3、巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。例5已知，且，求的最小值错解：且故取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。错因：解法中两次连用均值不等式，在中等号成立条件是，在即中等号成立的条件是正解：当且仅当时，上式等号成立，，可得时，又知识梳理、归纳总结(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“

4、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．达标检测，挑战自我1.求下列函数的最小值，并求取得最小值时，的值.2、已知，求函数的最大值.3、若实数满足，则的最小值是4．若，求的最小值，并求的值.练习：《步步高课时达标训练》P145151617作业：P1411011P14212练习与作业