必修5基本不等式.ppt

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1、学校：拜泉一中教师：孙研3.4基本不等式（一）2002年国际数学家大会会标这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。欣赏体会丰富自我国际数学家大会国际数学家大会（简称ICM）是国际数学界四年一度的大集会.首次会议于1897年在瑞士苏黎世举行.每次国际数学家大会的开幕式上，由国际数学联合会领导人宣布该届菲尔兹奖获奖者名单，颁发金质奖章和奖金，并由他人分别在大会上报告获奖者的工作。欣赏体会丰富自我数学家的最高荣誉──菲尔兹

2、奖奖章正面是阿基米德头像,并用拉丁文写有：“超越人类极限，做宇宙主人”的格言奖章的背面用拉丁文写着“全世界的数学家们：为知识作出新的贡献而自豪”欣赏体会丰富自我从1983年召开的国际数学家大会开始，同时颁发奖励信息科学方面的奈望林纳奖。1998年在德国柏林举行的第23届国际数学家大会上，国际数学家联合会决定设置高斯奖这一奖项。欣赏体会丰富自我高斯奖奖章欣赏体会丰富自我陈省身奖将于2010年在印度举行的27届国际数学家大会上首次颁发。“陈省身奖”是国际数学联盟第一个以华人命名的数学奖。欣赏体会丰富自我数学是思维的

3、体操abRt△的面积和是S’=＿＿如图,正方形ABCD的面积为S=________，赵爽弦图易知，s≥s’,即等号何时成立？ADBCEFGHba一般地，对于任意实数a、b，有当且仅当a=b时，等号成立。ACBE(FGH)abD会得到什么？数学是思维的体操当且仅当a=b时，等号成立。基本不等式：注意：两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同.几何平均数算术平均数数学是思维的体操ABCDE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径为

4、＿＿你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?数学是思维的体操剖析公式应用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.⑴a、b是两个正数.⑵当且仅当a=b时“＝”号成立2。正用、逆用，注意成立的条件3。变形用1.基本不等式可以叙述为:深入探究揭示本质例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？学以致用1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，

5、即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥，等号当且仅当a＝b时成立.反思探究例1勤于总结敢于创新15等号当且仅当a＝b时成立.13例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？学以致用巩固练习跳起来摘下丰收果x＞0,当x取何值时，的值最小？最小值是多少？已知直角三角形的面积

6、等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？小结评价你会了吗？1。本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。巅峰回眸豁然开朗2。注意公式的正用、逆用、变形使用。3。牢记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。3.4基本不等式（二）学校：拜泉一中教师：孙研例1.(1)已知并指出等号成立的条件.(2)已知与2的

7、大小关系,并说明理由.(3)已知能得到什么结论?请说明理由.应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系学以致用练习2：若，则（）（1）（2）（3）B练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中成立的是等号能成立的是。（1）（2）（3）(4)学以致用应用二：解决最大（小）值问题例2、已知都是正数，求证（1）如果积是定值P，那么当时，和有最小值（2）如果和是定值S，那么当时，积有最大值（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等

8、式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用求最值时要注意：学以致用2、已知则xy的最大值是。1、当x>0时，的最小值为，此时x=。213、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、D学以致用4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、C学以致用例3、求函数的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数的最小值学以致用例4、已知：0＜x＜，求函数y=x（1-3x）的