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时间:2018-01-27
《高考数学等差等比数列复习资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、欢迎交流唯一QQ等差数列、等比数列一、选择题1.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( )A.12 B.14C.16D.18解析:选D.设该数列的公差为d,则d=a3-a2=2,因而a10=a2+8d=2+2×8=18.2.在等差数列{an}中,若a1,a2011为方程x2-10x+16=0的两根,则a2+a1006+a2010=( )A.10B.15C.20D.40解析:选B.由题意,知a1+a2011=a2+a2010=2a1006=10,所以a2+a1006+a2010=15,故选B.3.数列{an}是公差不为0的等差数列,
2、且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为( )A.B.4C.2D.解析:选C.设数列{an}的公差为d(d≠0),由a=a1a7得(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得a1=2d,故q====2.4.若数列{an}的前n项和为Sn=an2+n(a∈R),则下列关于数列{an}的说法正确的是( )A.{an}一定是等差数列B.{an}从第二项开始构成等差数列C.a≠0时,{an}是等差数列D.不能确定其为等差数列解析:选A.由等差数列的前n项和公式Sn=na1+=n-n2可知,该数列{an}一定是等差数列.5.(2011年高考四川卷
3、)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn,则a6=( )希望大家互相交流欢迎交流唯一QQA.3×44B.3×44+1C.45D.45+1解析:选A.当n≥1时,an+1=3Sn,则an+2=3Sn+1,∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1,即an+2=4an+1.∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列.又a2=3S1=3a1=3,∴an=∴当n=6时,a6=3×46-2=3×44.二、填空题6.已知数列{an}满足a1=1,anan+1=2n(n∈N*),则a9+a10的值为________.解析:∵a1=1,anan+1=2
4、n,∴a2=2,2a3=22,∴a3=2.2a4=23,∴a4=22=4,4a5=24.∴a5=4,a6=a7=8.a8=a9=16,a10=32,故a9+a10=48.答案:487.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于________.解析:∵{an}是等差数列,∴a4+a6=2a5=-6,即a5=-3,d===2,得{an}是首项为负数的递增数列,所有的非正项之和最小,∵a6=-1,a7=1,∴当n=6时,Sn取最小值.答案:68.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S19>0,S20<0,且bn=(n
5、∈N*),则在数列{bn}的前19项中,最大的项是第________项.解析:依题意得S19==19a10>0,S20==10(a1+a20)=10(a10+a11)<0,即a10>0,a10+a11<0,因此在数列{an}中,前10项均为正数,第11项及后面各项均为负数,且
6、a10
7、<
8、a11
9、<
10、a12
11、,该数列是递减数列.又bn==,当n≤10时,a1≥an>0,随着n的增大而增大,此时bn随着n的增大而增大,且bn>0;当11≤n≤19时,an<0,Sn>0,此时bn=<0.因此在数列{bn}的前19项中,最大的项是第10项.希望大家互相交流欢迎交流唯一QQ答
12、案:10三、解答题9.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a3=-6,a6=0,所以解得所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,即q=3.所以{bn}的前n项和公式为Sn==4(1-3n).10.已知数列{an},an∈N*,Sn=(an+2)2.(1)求证:{an}是等差数列;(2)若b
13、n=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.解:(1)证明:an+1=Sn+1-Sn=(an+1+2)2-(an+2)2,8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2,(an+1-2)2-(an+2)2=0,(an+1+an)(an+1-an-4)=0,∵an∈N*,∴an+1+an≠0,an+1-an=4,∴数列{an}是等差数列.(2)由(1)得a1=S1=(a1+2)2,∴a1=2,∴an=4n-2,∴bn=an-30=2n-31.由bn=2n-31可知{bn}是等差数列,b1=-29,公差d=2,∴数列{bn}的前n项和Tn=-29n
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