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《2021_2022学年新教材高中数学阶段复习课3函数的概念与性质课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三课 函数的概念与性质思维脉图构建【答案速填】①__三要素__②__定义域____③__对应法则__④__解析式__⑤__单调性__⑥__—f(x)__⑦__xα__⑧__(0,0)(1,1)__⑨__减__易错案例警示易错一 求函数的定义域未等价转化致误【案例1】求函数y=的定义域.【解析】要使函数有意义,必须使x2+x-6≠0,即(x-2)(x+3)≠0,所以x-2≠0且x+3≠0,即x≠2且x≠-3.故所求函数的定义域为{x
2、x≠2且x≠-3}.【错因探究】约分扩大了自变量的取值范围.由于同时约去了分式函数中分子与分母的公因式x-2,使原函数变形为y
3、=,从而改变了原函数自变量x的取值范围而出错.【避错警示】1.求函数的定义域时,不可对原表达式化简变形后再求自变量取值范围.2.注意思维的全面性,定义域常从被开方数是否有意义,分母是否为零等角度列不等式(组)求解.易错二 换元求解析式时忽略自变量的取值范围【案例2】已知f()=3-x,求f(x)的解析式.【解析】令=t,则t≥0,且x=t2+1,所以f(t)=3-(t2+1)=2-t2(t≥0),即f(x)=2-x2(x≥0).【错因探究】本例的错误是由于忽视了已知条件中“f”作用的对象“”是有范围限制的.利用换元法求函数的解析式时,一定要注意换元后新元的限
4、制条件.【避错警示】利用换元法求函数解析式时,一定要注意保持换元前后自变量的范围.易错三 分段函数概念的理解错误【案例3】画出函数y=的图象,并根据图象指出函数的值域.【解析】由题意,得y=作出图象如图所示.【错因探究】不能将点(-1,-1),(1,1),(-1,1),(1,-1)画成实心点,即要去掉不在函数定义域内的点.【避错警示】作分段函数的图象时,定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接,特别注意端点处是实心点还是空心点.易错四 对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误【案例4】若函数f(x)=x2+2ax+4的单调递减区间是(-∞
5、,2],则实数a的取值范围是________.【解析】因为函数f(x)的单调递减区间为(-∞,2],且函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-a,所以有-a=2,即a=-2.答案:a=-2【错因探究】错误原因是把单调区间误认为是在区间上单调.【避错警示】若一个函数在区间[a,b]上是单调的,则此函数在这一单调区间内的任意子区间上也是单调的,因此f(x)在区间A上单调增(或减)和f(x)的单调增(或减)区间为A不等价.谢谢观看！本课结束
