数学论文-用高数观点透视近几年的高考数学试题

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1、用高数观点透视近几年的高考数学试题(孝感学院数学与统计学院湖北孝感)摘要　随着新课标准的实施，在近几年的高考中出现了一些有着一定的高等数学背景的试题，这主要源于两个主要因素:一是这种题型形式新颖，既能开阔数学视野，有利于高等数学与初等数学的和谐接轨，又能有效地考察学生的思维能力，尤其是创新能力；二是随着高考命题改革的逐步深入.自主命题的省市越来越多，命题组成成员中大多是大学教师，他们在命题时不可能不受自身研究背景的影响.本文将列举几例以示说明.关键词　连续函数；最大（小）值；递推数列；不动点；凹凸性

2、perspectivethemathematicstestquestioninrecentyears’collegeentranceexaminationwiththeviewpointinhighschoolmathematicsWangZi-peng(XiaoganCollegeofMathematicsandStatisticsInstituteHuBeiXiaoGan)Abstract:Withtheimplementationofstandardcourses,Collegeentranc

3、eexaminationinrecentyearstherehavebeensomeofthehighermathematicsisacertainbackgroundquestions,Thisismainlyduetotwomainfactors:First,thisformofnovelquestions,Mathematicscanbroadenhorizons,InfavorofhighermathematicsandtheharmoniousintegrationofElementary

4、Mathematics,Caneffectivelystudythethinkingabilityofstudents,Inparticulartheabilitytoinnovate,Second,testthepropositionwiththegradualdeepeningofthereform.Autonomyoftheprovincesandcitiesproposition,moreandmore,Propositioncomposedofmembers,mostlyuniversit

5、yteachers.Propositionwhentheycannotbefreefromtheimpactoftheirresearchbackground.Thisarticlewilllistafewexamplestoshowthat.Keywords:Continuousfunction;themax（min）value;recursiveseries;fixedpoint;concavityandconvexity160　引言代数推理，递推数列，极限与求导方法的应用，不动点问题，数列极限

6、的一些特性，函数图象的凸性等具有高等数学倾向的问题逐步走进高考，虽然它们对解决问题的逻辑依据不高，但是通过直观化，却可以成为命题和解决命题的基础.下面将列举几例，意在结合有关研究和分析，尝试着预测今后可能与高数思想相联系的高考试题趋势和方向.1　2008年高考数学的一个新亮点—猜想题在近几年的高考数学题中，有不少属于猜想题，它们有的是通过观察猜想结果(不要求证明)，有的要求先猜想再证明.究其原因主要是由于高中知识的局限性或问题的困难性，导致不能奢求考生给出完整的求解过程.如果站在比较高的观点，用高等

7、数学方法解析这些问题，以揭示试题的制作背景及题目本身所蕴涵的一些深层次结论.下面将结合2008年最新高考的重庆卷、湖北卷中实例加以分析说明.例1(2008年重庆卷第22题)设各项均为正数的数列{}满足，.（1）若，求，并猜想的值(不需要证明)；（2）记，若对恒成立，求的值及数列{}的通项公式.参考答案中是用的值，来猜想的值，我们关心的是能否不通过猜想而直接求出通项.为此，我们首先看看另一道2008年广东的高考试题.例2(2008年广东卷第21题)设为实数，是方程的两个实根，数列{}满足.（1）证明:

8、，；（2）求数列{}的通项公式;16（3）若，求{}的前项和.解（1）、（3）解答从略.（2）由（1）得，则，同理有，消去，得，当时，有　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）当时，由不难得到　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）将，代入（1），（2）试得到数列{}的通项公式为（3）由例2再回头看例1，下面利用例2的结论给出例1的一个新解法：例1的解答（1）对取对数，并记㏒，则，其中.由例2之(1)试，可得数列的通项公式为，于是（）.从而.（2）由于㏒，故由例