数学建模竞赛b题论文-算法与纸片拼接复原模型的建立

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1、算法与纸片拼接复原模型的建立摘要传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。要完成破碎纸片的复原工作，需要对附件1中所给出的信息中找出所有纸片之间的关联。首先，我们要对这些纸片输入MATLAB软件利用imread函数进行初步处理读取19张纸片的数据矩阵。其次，利用纸张页边距这一特点对灰度值进行聚类分析可以选出一张纸片作为第一张基础拼接纸片。最后，通过对前一张纸片矩阵的

2、最右侧的一列数据和其余纸片矩阵最左侧的一列数据求吻合程度的值，通过比较的大小选出方差最小的一张纸片，并将其左侧与前一张纸片右侧拼接完成。以此类推直到最后一张纸片也完成拼接复原工作。最后由人工检验复原的结果，包括文字有无缺失、语句是否通顺等看拼接结果是否正确。需要找出附件3中所给出的碎纸片之间的关联。首先，将附件3中的纸片图片录入MATLAB软件，利用imread函数进行初步处理读取209张纸片的数据矩阵。其次，利用纸张具有页边距的特点对灰度值进行聚类类分析，找出左侧留白的碎纸片，利用问题一中的方法将所有最左边

3、碎纸片按顺序拼接复原好。接下来，将这一列作为基础拼接列，用基础拼接列的第一张纸片的数据矩阵的最右侧的一列数据和其余纸片矩阵最左侧的一列数据求吻合程度的值，通过比较的大小选出方差最小的一张纸片，并将其左侧与前一张纸片右侧拼接完成。以此类推直到最后一张纸片也完成拼接复原工作。最后，由人工检验复原的结果，包括文字有无缺失、语句是否通顺等看拼接结果是否正确。随着问题难度的加深，在前两问的基础上问题三不仅有纵向和横向的切割方法还涉及到英文文件的正反两面打印（一种情况是两面文字方向相同，另一种情况是两面的文字方向相反）的

4、情况。一方面，给拼接工作带来了很大的难度，另一方面正反面的粉碎情况可以对最后的拼接结果进一步检验。通过对英语26个字母的书写格式进行分析，将附件5中的418张纸片录入MATLAB软件关键词：聚类分析，欧氏距离，旅行商1818问题重述随着计算机技术的不断发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。我们需要对以下问题进行讨论：1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程

5、需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据

6、给出拼接复原结果，结果表达要求同上。一、问题分析（一）问题一本题我们以附件1为例。要完成破碎纸片的复原工作，我们需要对附件1中所给出的一些看似毫无头绪的信息中找出所有纸片之间的关联。由于需要按顺序从已经确定的第一张碎纸片开始依次匹配相邻的碎纸片,不仅需要建立一个循环的算法，考虑到如果是一个汉字被裁开的话，左右笔画的连续性会使得两边像素点的数值基本相似，做可能相邻边缘矩阵的数值差的平方和后会得到一系列数值，理论上最小的数值即为复原过程中相邻的碎纸片，如果循环结果不符合要求，则有可能是出现了左右边缘都为空白的矩阵

7、，还要在此处人工根据文字的特点排出正确的顺序。首先，我们要对这些纸片输入MATLAB软件利用imread函数进行初步处理读取19张纸片的数据矩阵。其次，利用纸张具有页边距的特点，可以对每个纸片的灰度值进行聚类分析选出一张纸片作为第一张基础拼接纸片。最后，通过对前一张纸片右侧矩阵的一列数据和其余纸片左侧矩阵的一列数据求纸片的吻合程度，通过比较吻合程度值的大小选出值最小的一张纸片，并将其左侧与前一张纸片右侧拼接完成。以此类推直到最后一张纸片也完成拼接复原工作。在复原工作中我们需要做一些人工干预工作。在读取好纸片矩

8、阵后求算方差之间，我们需要人工选出编号为008的纸片作为基础拼接图片。最后的拼接复原结果还需人工通过对拼接好的内容进行核对，包括文字有无缺失、语句是否通顺等来检验复原结果是否正确。（二）问题二18类似问题一的求解过程。本题我们以附件3为例。要完成破碎纸片的复原工作，我们需要对附件3中所给出的一些看似无关的信息中找出所有纸片之间的关联。由于需要按顺序从已经确定的纸片拼接基础列，再开始依次匹配相邻的碎纸