经济数学中弹性分析的意义和应用

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1、经济数学中弹性分析的意义和应用经济数学中弹性分析的意义和应用经济学院金融系03级丰琳摘要：弹性分析在商品经济中有着广泛的应用，它在企业活动中对营销决策有着重要的影响，通过弹性分析，可以掌握商品以及相关商品价格的变动对需求量和总收入变动的影响程度，从而制定正确的营销策略，提高经济效益，保证企业在激烈的市场竞争中立于不败之地。关键词：经济数学弹性分析商品经济营销策略弹性概念在市场经济中应用非常广泛，它在企业活动中对营销决策有着重要的影响。众所周知，在商品经济中企业的总收益主要取决于商品需求量的大小，而商品需求量又要受到商品的自身价格、相关商

2、品的价格、商品质量、人们的收入、企业的信誉等诸多因素的影响，而价格是最重要、最直接的因素。企业经营者对商品的价格是非常关注的，什么时候涨价，什么时候降价或保持价格不变，是决策者要经常研究讨论的问题，而决策的主要依据就是商品的需求量对价格的弹性—需求的价格弹性。下面我们用弹性分析来说明其在商品经济中的意义和作用。一、需求价格弹性需求价格弹性是指商品的需求函数的相对改变量与价格的相对改变量之比当价格的改变量趋于零时的极限，它是在其它影响因素不变时，在某一价格的基础上，价格变动1%所引起的需求量变化的百分比。我们用q来表示商品的需求量，用P来

3、表示商品的价格，q是P的函数q=q(p),Ep表示需求价格弹性，若q=q(p)可导(经济函数一般都是可导函数)，则Ep的计算公式为:由于商品需求量的变化与价格的变化相反，即需求函数是价格的递减函数，所以需求弹性一般为负值，我们在分析研究时，往往是取其绝对值，以便于比较。通过以上公式计算出来的需求弹性，通常有三种情况:即Ep>1,Ep=1和Ep<1当Ep>1时，这种弹性称为富有弹性(或需求相当有弹性)，说明商品需求量的相对变化大于价格的相对变化，即需求随价格的变化而变化比较显著，价格的变化对需求的变化影响较大，此时适当降低商品价格会使需求

4、量大幅度上升，从而增加收入。当Ep=1时，这种弹性称为单位弹性，即需求量的相对变化与价格的相对变化基本相同。当Ep<1时，这种弹性称为缺乏弹性(或需求相当无弹性)，说明商品需求量的相对变化小于价格的相对变化，即需求随价格的变化而变化比较不明显，价格的变化对需求量的影响较小，此时适当提高商品价格，虽然需求量会有一点下降，但可以增加收如入。例如，某企业预计某种彩电的年需求量为q=3.1*10^5-50p,其中P是彩电售价(单位:元)q是需求量(单位:台)，又知该彩电在售价为每台4200元时，利润最大。下面对其需求弹性进行计算分析:求导数:求

5、弹性:因为当p=4200元时，该彩电的销售利润最大，此时的需求弹性为因为Ep=3.1>1，表明该彩电的需求弹性为富有弹性，即价格的变化对彩电需求量变化的影响较大，即当价格上涨1%时，彩电的需求量将减少2.1%;反之，当价格下降1%时，彩电的需求量将增加2.1%。对于富有弹性的商品，由于价格的变化对需求量的变化影响较大，企业应采取薄利多销的竞争策略，适当降低商品价格不仅能增加销售量，扩大本企业商品在销售市场上占有的份额，同时也能减少产品的库存积压，降低库存成本，增加企业销售总收人，提高企业经济效益。对于单元弹性的商品，由于价格的变化与需求

6、量的变化基本相同，涨价或降价对企业的总收如入没有多大影响，此时企业可根据市场和企业的实际情况采用灵活多样的营销战略，一是稳定商品价格，保持价格不变，以静制动;二是适当降低价格，以增加一定的销售量，提高市场占有率;三是提高商品价格，树立商品形象，提高商品声誉。对于缺乏弹性的商品，由于价格的变化对需求量的变化影响较小，企业可适当提价以提高经济效益。二、需求弹性与总收益在商品经济中，企业关心的是价格变动对总收益的影响，利用需求价格弹性，可以得出价格对销售收入的影响。设商品的需求函数为q=q(P)，则总收益为:当价格p有微小的变化时，若Ep>1

7、,1-Ep<0时,提价（△p>0）使总收益减小(△R<0),降价(△p<0)使总收益增加(△R>0)。若Ep<1,1-Ep>0时,提价（△p>0）使总收益增加(△R>0),降价(△p<0)使总收益减小(△R<0)。若Ep<=1,1-Ep=0,无论提价或降价对总收人没有明显影响（△R>=0）总收益对价格的弹性为三、需求交叉价格偏弹性所谓需求交叉价格偏弹性，是指一种商品的需求函数(二元函数)的相对改变量与另一种相关商品的价格的相对改变量之比当价格的改变量趋于零时的极限，它是一种商品的需求量的变化对另一种相关商品的价格变化的反映程度，即在其自

8、身价格不变的情况下相关商品价格变动1%所引起的需求变化的百分比(需求函数对自身价格的弹性称为直接价格偏弹性)。所谓相关商品，是指两种商品在使用价值上的关系，我们把它分为两大类:一类是它们的使用价值、功能、作