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1、导数的经济意义及在经济分析中的应用研究摘要导数在经济领域中的应用非常广泛,特别是在微观经济学中有很多具体的例子.掌握导数的基本概念和经济中常见函数的概念非常重要.本文从边际分析、弹性分析和优化分析3个层面分析了导数在经济分析尤其是微观经济分析当中的应用，并列举实例加以说明.旨在阐明高等数学处理复杂经济问题的优越性和重要性，为广大企业管理者进行科学决策提供支持.关键词：导数；经济学；边际分析；弹性分析；优化分析211引言数学是一种适于定量分析的比较严密的抽象符号系统，具有较强的客观性，应用数学知识解决经济问题在一定程度上能
2、减少分析中主观因素的影响.当然在经济研究中应用数学也会有它的局限性.它不可能使经济理论家或实践者彻底摆脱在现实经济中所遇到的困境和烦恼。但总体来说，在经济研究中应用数学是很有益的。从当前来看，在国内外经济学文献中应用数学作分析工具的越来越多，应该说这是经济学进步的一个重要标志，即它使经济学走向了定量化、精密化和准确化。微积分的创立是数学发展中的里程碑,导数作为微积分的核心概念之一,在经济学领域有其丰富的实际背景和广泛的应用。如何运用导数知识去分析、解决经济中的问题是一个必须引起重视和研究的课题。本文本着“数学为体,经济为
3、用”的原则,就导数在经济领域中的成功应用范例:著名的边际分析、弹性分析以及经济优化问题等作一些探讨,并给出导数在经济领域中的一些应用实例。旨在拓宽人们分析问题的思路，提高人们解决问题的能力。通过本文的讨论，我们不难发现，利用导数说明和解决经济问题是非常有效的方式，使我们可以从数学的角度得出结论，又可以在经济的理论上得到合理解释，从而达到为企业经营者科学决策提供依据的目的。2文献综述2.1国内外研究现状现查阅到的文献中，分别就导数在经济研究中的应用做出以下说明.其中高汝憙在文献[1]中精确的解释了导数的概念，强调了对数学概
4、念的精确理解是解决问题的前提.高鸿业、哈尔R范里安、周晓晖、宋承先分别在文献[2-5]中对导数在经济领域中的应用类型和相应的方法给予了较详细的说明，并介绍了经济学中常见的函数及大量的实例.李凤香,程敬松在文献[6]中对边际的概念展开描述，并举例说明边际收益，边际成本等概念.文献[8]中,张贤澳对需求价弹性与收益进行了详细的的解析.文献[10-12]中，刘玉红，李春萍，彭文学通过弹性分析说明了数学在经济领域中的具体应用.周学勤在文献[14]中提出了导数在经济应用中应注意的问题.叶子祥，于信，宿金勇,保罗·A·萨缪尔森等在文
5、献[15-16]中提出针对生活中的有些问题可利用优化分析的方法达到经济效益的最高的策略.2.2国内外研究现状评价文献[1-16]分别就导数的经济意义与其在经济中的应用做出说明，文献中主要阐述了经济方面相关的基础知识，没有很全面地介绍导数在研究经济各方面的运用，而且文献中对最优化分析给出的分析也相对较少，对导数在经济中的应用所需要注意的问题也未给出详细深入的说明.2.3提出问题本文从数学的基本理论导数的概念出发,引出了经济管理学中重要的概念边际函数和弹性函数,研究它们的经济意义,介绍了经济科学中常见的函数及大量的实例,探讨
6、了数学在经济管理学中的应用,给出了解决这些问题的一般方法，通过数学与经济学的结合来分析问题，说明导数在经济生产中的重要性和优越性.3.导数的概念与意义21定义1[1]：设函数y=f（x）在点的某个邻域内有定义，当自变量x在点处取得增量（点+仍在该邻域内）时，相应地函数y取得增量=f（+）-f（）；如果与之比当0时的极限存在，则称函数y=f（x）在点处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点处的导数，记为，即DpQp1Q1p2Q20.若函数y=f（x）在某区间内每一点都可导，则称y=f（x）在该区间内可导，记为y=f（x）
7、在该区间内的可导函数（简称导数）.SPQP2Q1P1Q20图1需求曲线函数增量与自变量增量之比△y/△x是函数在以和为端点的区间上的平均变化率,而导数则是函数y=在点处的瞬时变化率,它反映了函数随自变量的变化而变化的快慢程度.函数y=在点的导数的几何意义是:曲线y=在点处的切线的斜率.图2供给曲线西方经济学家研究涉及边际经济变量时都是用增加某一个经济变量一个单位从而对另一个经济变量带来的影响是多少,如边际效用、边际成本、边际收益、边际替代率等等,这些概念都是经济学中非常重要的概念.而在这些经济学概念中,几乎都要用到数学导
8、数的概念,它们的数学表达式也几乎可以用导数来表示.因此,导数在边际分析、弹性分析、最优化分析等方面都具有重要的作用.4.经济分析中常用的函数4.1需求函数与供给函数（1）需求函数.作为市场上的一种商品，其需求量受到很多因素影响，如商品的市场价格、消费者的喜好等.21为了便于讨论我们先不考虑其他因素，假设商品的需求量尽
