03 第三节 全微分及其应用

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1、第三节全微分及其应用分布图示★偏增量与全增量★全微分的定义★可微的必要条件★可微的充分条件★例1★例2★例3★例4★多元函数连续、可导、可微的关系.★全微分在近似计算中的应用★例5★绝对误差与相对误差★例6★例7★内容小结★课堂练习★习题8—3★返回例题选讲例1(E01)求函数的全微分.解因为例2(E02)计算函数在点(2,1)处的全微分.解所求全微分例3求函数的全微分.解由故所求全微分例4(E03)求函数的偏导数和全微分.解例5(E04)计算的近似值.解设函数由二元函数全微分近似计算公式得例6测得矩形盒的边长为75cm、60cm以及40cm，且可能的最大测量误差为0.

2、2cm.试用全微分估计利用这些测量值计算盒子体积时可能带来的最大误差.解以、、为边长的矩形盒的体积为所以由于已知为了求体积的最大误差,取再结合得即每边仅0.2cm的误差可以导致体积的计算误差过到例7利用摆摆动测定重力加速度的公式是现测得单摆摆长与振动周期分别为、.问由于测定与的误差而引起的绝对误差和相对误差各为多少?解如果把测量与时所产生的误差当作与则题设公式计算所产生的误差就是二元函数的全增的绝对值由于都很小，因此可用近似的代替这样就得到的误差为其中与为与的绝对误差.把代入上式，得的绝对误差约为从而的相对误差为课堂练习1.讨论函数在点(0,0)处函数的全微分是否存在?

3、2.设求