第5课时分式方程及应用

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1、第5课时分式方程及应用课程标准解读：主要考点内容解读分式方程的概念了解分式方程的概念分式方程的解法掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；掌握分式方程验根的方法，了解分式方程无解的原因分式方程的应用能列出分式方程解决实际问题【基础自测】1、在下列方程中，属于分式方程的有（）①；②；③=4；④A．1个B．2个C．3个D．4个2、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(　　)　　A．x　　B．2x　　C．x＋4　　D．x(x＋4)3、分式方程的解为（）A．B．C．D．4、若分式方程：+3=有增根，则增根为．5、解方程：．典例分析例1：解方程：=﹣5．考

2、点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2（5分）检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．（6分）点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．例2：冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问

3、油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可．【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：，解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键．知识归纳：一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是

4、区分式方程和整式方程根本依据二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为零的根是增根应舍去。注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方

5、程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。易错点分析：去分母时常数漏乘公分母　　【例1】解方程.　　错解　去分母，得4x＋1=7．　　解这个方程得x=　　程的根．　　错解分析　这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只要将x=代入原方程，就知道x=不是原方程的根.问题出在去分母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母2(x＋3)，没有将2(x＋3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也

6、不能断定未知数的这个值是原方程的根．　　正确解法　去分母，得4x＋2x＋6=7．　　解这个方程得x=.　　经检验x=是原方程根根的.　　点评　解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．去分母时，分子是多项式不加括号　　【例2】解方程　　错解：方程化为 ，　　方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得　　3-x-1=0，解得x=2.　　所以方程的解为x=2.　　错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x－1）括起来，出

7、现符号上的错误，而且最后没有检验.　　正解：方程两边都乘以（x＋1）（x－1），　　得3-（x－1）=0，　　解这个方程，得x=4．　　检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.【自测训练】1．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（　　）A．xB．2xC．x-1D．x（x-1）2、（2013•毕节）分式方程的解是（）A.B.C.D.无解3、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天

8、完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题