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1、第5课时分式方程及应用【基础知识梳理】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意:分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根.因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为零的根是增根应舍去.注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略2、分式方程的增根与无解并
2、非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况,也包含原方程去分母后的整式方程无解。三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根,又要检验是否符合题意。注意：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型【基础诊断】1、（2012苏州）解分式方程:．2、（2012吉林)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机
3、器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（ ） A．B．C．D．3、（2012。济南）．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元,且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【精典例题】考点一:分式方程的概念（解为正、负数）例1（2009孝感）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）A．a＞-1B．a＞-1且a≠0C．a＜—1D．a＜-1且a≠-2点拨：由于我们的目的是求a
4、的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时,易漏掉a≠-2,这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的,这应引起同学们的足够重视．考点二：分式方程的解法例2（2012上海)解方程：．点拨：本题考查了分式方程的解法．注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．考点三:分式方程的增根问题例3（2012攀枝花）若分式方程：2+=有增根，则k=．点拨：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，题目比较典型，是一道比较好的题目，
5、增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．考点四:分式方程的应用例4（2012岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．(1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期
6、，采取甲队做a个月，乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？点拨：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整,要写出单位等．【自测训练】A组一、选择题：1．(2012丽水）把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以（ )A．xB．2xC．x+4D．x（x+4）2、(2012北海，）分式方程＝1的解是
7、：（）A．－1B．1C．8D．153、（2012台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题4．(2012潍坊）方程的根是．5．（2010牡丹江）已知关于x的分式方程—=1的解为负数，那么字母a的取值范围是．三、解答题6、(2009济南）解分式方程：=7．（2012日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同
8、学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？8．(2012青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路,全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1。2倍,所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．B组一、选择题1．
