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时间:2019-03-25
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1、第5课时分式方程及应用一、基础知识梳理(课前完成)(一)、分式方程的概念分母小含有的方程叫做分式方程注意:分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据(二)、分式方程的解法:1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤:①、②、③、3、增根:在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此,解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为零的根是增根应舍去。注意:1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤,不可省略2、分式方程的增根与无解并非用一个概念,无解既包含产生增根这一情况,也包含原方程去分
2、母后的整式方程无解。(三)、分式方程的应用:解题步骤同其它方程的应用一样,不同的是列岀的方程是分式方程,所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根,又要检验是否符合题意。二、基础诊断题1、在下列方程中,属于分式方程的有()①丄兀2_]=0;②2_i=3.x;③^-^-=4;④-一—=12x2x-1xA.1个B.2个C.3个D.4个2、把分式方程二4转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以()x+4xA.xB.2xC.x+4D.x(x+4)3、(2014*孝感)分式方程」的解为()x-13x~3A.x=-B・x=C.x=D.X"611—Y4、若分式方程:^+3=丄丄有
3、增根,则增根为.x—22—x5、解方程:-^=—^+1.2x+12x+1三.典例分析2x7例1、解方程-^+1=^—x+32x+6•错解去分母,得4x+l=7.3解这个方程得x=?2333檢验当2(i+3)=2X(-+3)=9?tO,所以《=无是18[方程的根.3错解分析这里求出方程的根之后,乂经过检验,似乎没有问题.但只要将x=2代入23—原方程,就知道不是原方程的根.问题出在去分母的过程中,把方程两边都乘以最简公2分母2(x+3),没有将2(x+3)与1相乘,因而所得的方程与原方程不同解了.那么,为什么“检验”没有发现呢?这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提,
4、否则,即使将求得的未知数的值代入所乘的整式,整式的值不为零,也不能断定未知数的这个值是原方程的根.正确解法去分母,得4x+2x+6=7.解这个方程得x二丄.6经检验x二丄是原方程根根的.6点评解分式方程时要注意的是:检验未知数的值是不是原方程的根,不仅要检验是否有增根(代入公分母),而且要代入原方程,检验原方程两边的值是否相等.去分母时,分子是多项式不加括号31例2、解方程=0—1x+131错解:方程化为=0,(x+1)(兀-1)兀+1方程两边同乘以(x+l)(X-1),得3-x-l=0,解得x=2.所以方程的解为x=2.错解分析:当分式的分子是一个多项式,去掉分母时,应将多
5、项式用括号括起來•错解在没有用括号将(x-1)括起来,出现符号上的错谋,而且最后没有检验.正解:方程两边都乘以(x+l)(x-1),得3-(x-1)=0,解这个方程,得x二4.检验:当x=4时,原方程的分母不等于0,所以x二4是原方程的根.例3、解方程:“3_x.1-XX-1考点:解分式方程.分析:观察可得最简公分母是(X・l),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程的两边同乘(X-1),得-3=x-5(x-1),解得x=2(5分)检验,将x=2代入(x-1)=1*0,/.x=2是原方程的解.(6分)点评:本题考查了分式方程的解法,(1)解分式
6、方程的基本思想是“转化思想〃,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.例4:冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节,他们采摘了汕桃和樱桃两种水果,其屮汕桃比樱桃多摘了5斤,若采摘汕桃和樱桃分别用了80元,且樱桃每斤价格是汕桃每斤价格的2倍,问油桃和樱桃每斤各是多少元?【考点】分式方程的应用.【分析】根据樱桃每斤价格是汕桃每斤价格的2倍,得出设汕桃每斤为x元,则樱桃每斤是2x元,再利用油桃比樱桃多摘了5斤,采摘油桃和樱桃分别用了80元,得出等式方程求出即可.【解答】解:设油桃每斤为x元,则樱桃每斤是2x元,根据题意得出:8080「x2x解得:x=8,经检验得
7、Hhx=8是原方程的根,则2x=16,答:汕桃每斤为8元,则樱桃每斤是16元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键.四、达标检测题(-)基础检测1.把分式方程上「V转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以()XX_1A.xB.2xC.x~lD.x(xT)2、(2014-湘潭)分式方程厶」的解为()x+2x3、(2013泰安)某电了元件厂准备生产4600个电了元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电了元件的生产,若乙车间每天
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