5-分式方程及应用

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1、第5课时分式方程及应用一、基础知识梳理（课前完成）（一）、分式方程的概念分母小含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据（二）、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为零的根是增根应舍去。注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分

2、母后的整式方程无解。（三）、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列岀的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。二、基础诊断题1、在下列方程中,属于分式方程的有（）①丄兀2_]=0；②2_i=3.x；③^-^-=4；④-一—=12x2x-1xA.1个B.2个C.3个D.4个2、把分式方程二4转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）x+4xA.xB.2xC.x+4D.x（x+4）3、（2014*孝感）分式方程」的解为（）x-13x~3A.x=-B・x=C.x=D.X"611—Y4、若分式方程：^+3=丄丄有

3、增根，则增根为.x—22—x5、解方程：-^=—^+1.2x+12x+1三.典例分析2x7例1、解方程-^+1=^—x+32x+6•错解去分母，得4x+l=7.3解这个方程得x=?2333檢验当2(i+3)=2X(-+3)=9?tO,所以《=无是18［方程的根.3错解分析这里求出方程的根之后，乂经过检验，似乎没有问题.但只要将x=2代入23—原方程，就知道不是原方程的根.问题出在去分母的过程中，把方程两边都乘以最简公2分母2(x+3),没有将2(x+3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了.那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，

4、否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根.正确解法去分母，得4x+2x+6=7.解这个方程得x二丄.6经检验x二丄是原方程根根的.6点评解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等.去分母时，分子是多项式不加括号31例2、解方程=0—1x+131错解：方程化为=0,(x+1)(兀-1)兀+1方程两边同乘以(x+l)(X-1),得3-x-l=0,解得x=2.所以方程的解为x=2.错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多

5、项式用括号括起來•错解在没有用括号将(x-1)括起来，出现符号上的错谋，而且最后没有检验.正解：方程两边都乘以(x+l)(x-1),得3-（x-1）=0,解这个方程，得x二4.检验：当x=4时，原方程的分母不等于0,所以x二4是原方程的根.例3、解方程：“3_x.1-XX-1考点：解分式方程.分析：观察可得最简公分母是（X・l）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.解答：解：方程的两边同乘（X-1）,得-3=x-5（x-1）,解得x=2（5分）检验，将x=2代入（x-1）=1*0,/.x=2是原方程的解.（6分）点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式

6、方程的基本思想是“转化思想〃，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根.例4：冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了汕桃和樱桃两种水果，其屮汕桃比樱桃多摘了5斤，若采摘汕桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是汕桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】根据樱桃每斤价格是汕桃每斤价格的2倍，得出设汕桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可.【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：8080「x2x解得：x=8,经检验得

7、Hhx=8是原方程的根，则2x=16,答：汕桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键.四、达标检测题（-）基础检测1.把分式方程上「V转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）XX_1A.xB.2xC.x~lD.x（xT）2、（2014-湘潭）分式方程厶」的解为（）x+2x3、（2013泰安）某电了元件厂准备生产4600个电了元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电了元件的生产，若乙车间每天