分式方程及应用.docx

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1、分式方程及应用知识讲解分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。【例1】下列方程是分式方程吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）分式方程的解法⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。1.可化为一元一次方程的分

2、式方程【例1】解方程：【例2】解方程：【例3】解方程：【例6】解方程：2.可化为一元二次方程的分式方程【例7】解方程：（1）（2）3.含有字母的分式方程【例8】在式子中，,求出表示的式子。【例9】当为何值时，关于的方程的解等于2.【巩固】已知关于的方程的解是，则.分式方程的增根1.已知增根求参数值【例10】若分式方程有增根，求的值.【巩固】若是方程的增根，则的值为.2.未知增根求参数值【例11】方程会产生增根，则的值为.【巩固】如果分式方程有增根，求的值.【巩固】若关于的方程有增根，求的值.【例1

3、2】若分式方程无解，则的值为.【巩固】若关于的方程无实根，求的值.【例13】在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．【例14】关于的两个方程与有一个解相同，则．分式方程的应用列分式方程基本步骤①审—仔细审题，找出等量关系。②设—合理设未知数。③列—根据等量关系列出方程（组）。④解—解出方程（组）。注意检验⑤答—答题。【例1】甲、乙两地相距19，某人从甲地去乙地，先步行7，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行

4、车的速度。【例2】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期三天，现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【例3】翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？【例4】八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑

5、车同学速度．【例5】张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？【例6】某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要超过1天才能完成，如果乙车间单独做则可提前1天完成，现在先由乙车间独做4天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日期是多少天？【例7】某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算

6、，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由课后练习1.下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）2.计算：解方程：解方程：3.解下列方程：（1）（2）．4.若分式方程有增根，求的值.5.若分式方程无实根，求的值.6.某服装厂要在规定日期内生产一批服装，如果甲车间单独做则要

7、超过1天才能完成，如果乙车间单独做则可提前1天完成，现在先由乙车间独做4天，余下的由甲车间接着做，正好按期完成，那么规定日期是多少天？7.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？