中考一轮复习导学案：5-分式方程及应用

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1、精品第5课时分式方程及应用一、基础知识梳理（课前完成）（一）、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据（二）、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为零的根是增根应舍去。注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略2、分式方程的

2、增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。（三）、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。二、基础诊断题1、在下列方程中，属于分式方程的有（）①；②；③=4；④A．1个B．2个C．3个D．4个2、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(　　)　　A．x　　B．2x　　C．x＋4　　D．x(x＋4)3、（2014•孝感）分式方程的解为（　　）　

3、A．x=﹣B．x=C．x=D．4、若分式方程：+3=有增根，则增根为．5、解方程：．三、典例分析精品　例1、解方程.　　错解　去分母，得4x＋1=7．　　解这个方程得x=　　程的根．　　错解分析　这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只要将x=代入原方程，就知道x=不是原方程的根.问题出在去分母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母2(x＋3)，没有将2(x＋3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得

4、的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．　　正确解法　去分母，得4x＋2x＋6=7．　　解这个方程得x=.　　经检验x=是原方程根根的.　　点评　解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．去分母时，分子是多项式不加括号　　例2、解方程　　错解：方程化为精品 ，　　方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得　　3-x-1=0，解得x=2.　　所以方程的解为x=2.　　错解分析：当分

5、式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.　　正解：方程两边都乘以（x＋1）（x－1），　　得3-（x－1）=0，　　解这个方程，得x=4．　　检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.例3、解方程：=﹣5．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2（5分）检验，

6、将x=2代入（x﹣1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．（6分）点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．例4：冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，再利用油桃

7、比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可．【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：，解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键．四、达标检测题（一）基础检测1．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（　　）A．xB．2xC．x-1D．x（x-1）2、（2014•湘潭）分式方程的解为（　　）　A．1B．

8、2C．3D．4精品3、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）　A．B．　C．D．4、（2013•枣庄）对于非零实数，规定，若，则的值