竞赛试题选编之集合

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1、竞赛试题选编之集合一.选择题(2001年全国高中数学联赛)已知a为给定的实数,那么集合M={x

2、x2-3x-a2+2=0,x∈R}的子集的个数为(A)1(B)2(C)4(D)不确定(2000年全国高中数学联赛)设全集是实数,若A={x

3、≤0},B={x

4、=},则是()(A){2}(B){-1}(C){x

5、x≤2}(D)已知n、s是整数.若不论n是什么整数,方程x2-8nx+7s=0没有整数解,则所有这样的数s的集合是C(A)奇数集    (B)所有形如6k+1的数集(C)偶数集(D)所有形如4k+3的数集设集合A={a+b︱a∈R,b∈R}a=,则()(A)aA(B)aA(C)a

6、A(D)a∈A已知集合A={︱},则()(A)(B)(C)(D)A若集合S={n

7、n是整数,且22n+2整除2003n+2004},则S为C(A)空集(B)单元集(C)二元集(D)无穷集十个元素组成的集合.的所有非空子集记为,每一非空子集中所有元素的乘积记为.则(C).(A)0(B)1(C)-1(D)以上都不对集合M={(x,y,z)

8、log(x4+y4+z4+1)≥logx+logy+logz-1}中,元素的个数为()A.0个B.1个C.2个D.多于2个数集M={s

9、s=x2+bx+c,x∈R}与N={t

10、t=y2-by+c,y∈R}的关系为A.M∩NB.M=N  C.M∪ND

11、.不能确定集合S={1,2,…,18}的五元子集S1={a1,a2,a3,a4,a5}第3页共3页中任何两元素之差不为1,这样子集S1的个数为().A.B.C.D.二.填空题已知集合N={x

12、a+1≤x<2a-1}是集合N={x

13、-2≤x≤5}的子集,则a的值域为________对于Sn={1,2,3,…,n}的每一个非空子集A,我们将A中的每一个元素k(1≤k≤n)都乘以(-1)k,然后求和,则所有这些和的总和为__________集合A、B、C(不必两两相异)的并集A∪B∪C={1,2,3,…,n}.则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是.7n.已知集合{1,2,3

14、,…,3n-1,3n},可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z},其中x+y=3z,则满足上述要求的两个最小的正整数n是.5,8;三.解答题我们称A1,A2,…,An为集合A的一个n分划,如果(1);(2),1≤i<j≤n.求最小正整数m,使得对A={1,2,…,m}的任意一个13分划A1,A2,…,A13,一定存在某个集合Ai(1≤i≤13),在Ai中有两个元素a、b满足b<a≤b.(m=117).设Sn={1,2,……,n}(n≥5),取XSn,YSn(X,Y无顺序),若XY或YX,则称X,Y为一对“包含子集对”,否则称为“非包含子集对”,问Sn中是“包含子集对”多还是“

15、非包含子集对”多?证明你的结论。若集合,求使成立的的取值范围.设集合,.定义到的映射:.若都是中的元素,且满足,,求的值.(1986年北京市高中数学竞赛题)设集合A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},其中ai均为正整数,且第3页共3页a1

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