竞赛试题选编之集合

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1、竞赛试题选编之集合一．选择题（2001年全国高中数学联赛）已知a为给定的实数，那么集合M={x

2、x2-3x-a2+2=0,x∈R}的子集的个数为（A）1（B）2（C）4（D）不确定(2000年全国高中数学联赛)设全集是实数，若A={x

3、≤0}，B={x

4、=},则是()(A){2}(B){-1}(C){x

5、x≤2}(D)已知n、s是整数．若不论n是什么整数，方程x2-8nx+7s=0没有整数解，则所有这样的数s的集合是C（A）奇数集　　　　（B）所有形如6k+1的数集（C）偶数集（D）所有形如4k+3的数集设集合A=｛a+b︱a∈R,b∈R｝a=,则（）（A）aA（B）aA（C）aA（D

6、）a∈A已知集合A＝｛︱｝，则（）（A）（B）（C）（D）A若集合S＝{n

7、n是整数，且22n＋2整除2003n＋2004}，则S为C（A）空集（B）单元集（C）二元集（D）无穷集十个元素组成的集合．的所有非空子集记为，每一非空子集中所有元素的乘积记为.则（C）．（A）0（B）1(C)-1(D)以上都不对集合M={(x,y,z)

8、log(x4+y4+z4+1)≥logx+logy+logz-1}中，元素的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.多于2个数集M＝{s

9、s＝x2＋bx＋c，x∈R}与N＝{t

10、t＝y2－by＋c，y∈R}的关系为A.M∩NB.M＝N　　C.M∪ND.不能确定集

11、合S={1,2,…,18}的五元子集S1={a1,a2,a3,a4,a5}5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve第3页共3页中任何两元素之差不为1,这样子集S1的个数为().A.B.C.

12、D.二．填空题已知集合N＝{x

13、a＋1≤x＜2a－1}是集合N＝{x

14、－2≤x≤5}的子集，则a的值域为________对于Sn＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集A，我们将A中的每一个元素k(1≤k≤n)都乘以(－1)k，然后求和，则所有这些和的总和为__________集合A、B、C（不必两两相异）的并集A∪B∪C＝{1,2,3,…,n}．则满足条件的三元有序集合组(A,B,C)的个数是．7n．已知集合{1,2,3,…,3n-1,3n}，可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z}，其中x+y=3z，则满足上述要求的两个最小的正整数n是．5，8；三．解答题我们称A1,A2,…,A

15、n为集合A的一个n分划，如果（1）；（2），1≤i＜j≤n．求最小正整数m，使得对A＝{1,2,…,m}的任意一个13分划A1,A2,…,A13，一定存在某个集合Ai(1≤i≤13)，在Ai中有两个元素a、b满足b＜a≤b．(m=117)．设Sn＝{1，2，……，n}(n≥5)，取XSn，YSn(X，Y无顺序)，若XY或YX，则称X，Y为一对“包含子集对”，否则称为“非包含子集对”，问Sn中是“包含子集对”多还是“非包含子集对”多？证明你的结论。若集合，求使成立的的取值范围.设集合，.定义到的映射：.若都是中的元素，且满足，，求的值.（1986年北京市高中数学竞赛题）设集合A={a1

16、,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},其中ai均为正整数，且5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve第3页共3页a1

17、={a1,a4},a1+a4=10,而中元素的和为224，求（1）a1,a4的值，（2）a2+a3+a5+a22+a32+a52的值，（3）a5的值（4）集合A5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,mul