竞赛试题选讲之 《集合与函数练习》

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1、竞赛试题选讲之《集合与函数练习》姓名：得分：1.（06北卷）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C)[，3](D)(1,3)()2.（06全国II）函数f(x)＝的最小值为()（A）190（B）171（C）90（D）453.（山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)24.（06天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是A．　B．　　　C．D．（　　）5.（06天津卷）如

2、果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.（06浙江卷）对a,bR,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{

3、x+1

4、,

5、x-2

6、}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)3（　　）7．（2006安徽初赛）若关于x的方程恰有一个实根，则k的取值范围是．8、（2006陕西赛区预赛）设是以2为周期的奇函数，且，若则的值9.（2006吉林预赛）已知函数，设，，，其中0

7、)对每一实数对(x,y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，试求满足f(a)=a的所有整数a=_________.12．(集训试题)设n是正整数，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于13、(集训试题)．若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则

8、x

9、-

10、y

11、的最小值是_________.14.(06重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为。15、（2006陕西赛区预赛）(20分)设是函数5.1-9,,se

12、rvices,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve5的反函数图象上三个不同点，且满足的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围.16.(06重庆卷)已知定义域为的函数是奇函

13、数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；17．（2006天津）已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）对任意的正数、，求证：．5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprot

14、ectingtheregionalpositionandachieve5竞赛试题选讲之《集合与函数练习》答案1.解：依题意，有a>1且3－a>0，解得1

15、定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B4.解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=．当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈[,]，要求对称轴，矛盾；当01，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴≤0，矛盾；若0

16、在区间上是增函数，则要求当(0

17、x＋1

18、＝－x－1，

19、x