竞赛试题选讲之 《集合与函数练习》

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1、竞赛试题选讲之《集合与函数练习》姓名:得分:1.(06北卷)已知是(-,+)上的增函数,那么a的取值范围是(A)(1,+)(B)(-,3)(C)[,3](D)(1,3)()2.(06全国II)函数f(x)=的最小值为()(A)190(B)171(C)90(D)453.(山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为(A)-1(B)0(C)1(D)24.(06天津卷)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是A. B.   C.D.(  )5.(06天津卷)如

2、果函数在区间上是增函数,那么实数的取值范围是(  )A.B.C.D.6.(06浙江卷)对a,bR,记max{a,b}=,函数f(x)=max{

3、x+1

4、,

5、x-2

6、}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)3(  )7.(2006安徽初赛)若关于x的方程恰有一个实根,则k的取值范围是.8、(2006陕西赛区预赛)设是以2为周期的奇函数,且,若则的值9.(2006吉林预赛)已知函数,设,,,其中0

7、)对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=_________.12.(集训试题)设n是正整数,集合M={1,2,…,2n}.求最小的正整数k,使得对于M的任何一个k元子集,其中必有4个互不相同的元素之和等于13、(集训试题).若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则

8、x

9、-

10、y

11、的最小值是_________.14.(06重庆卷)设,函数有最大值,则不等式的解集为。15、(2006陕西赛区预赛)(20分)设是函数5.1-9,,se

12、rvices,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve5的反函数图象上三个不同点,且满足的实数x有且只有一个,试求实数a的取值范围.16.(06重庆卷)已知定义域为的函数是奇函

13、数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;17.(2006天津)已知、是关于的二次方程的两个根,且,若函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)对任意的正数、,求证:.5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprot

14、ectingtheregionalpositionandachieve5竞赛试题选讲之《集合与函数练习》答案1.解:依题意,有a>1且3-a>0,解得1

15、定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函数,f(x)的周期为4,所以f(6)=f(2)=-f(0)=0,选B4.解析:已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,则,记=.当a>1时,若在区间上是增函数,为增函数,令,t∈[,],要求对称轴,矛盾;当01,则是增函数,原函数在区间上是增函数,则要求对称轴≤0,矛盾;若0

16、在区间上是增函数,则要求当(0

17、x+1

18、=-x-1,

19、x

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