高二理科数学大题训练(三角函数、数列、立体几何)t答案

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1、2013届高二江门统考理科数学复习试题1、在中，，（1）求；（2）若，，求。2、已知等差数列{an}中，a2=2，前4项之和S4=1O.(1)求该数列的通项公式；(2)令，求数列{bn}的前n项和Tn解：(1)设该等差数列的首项为a1，公差为d………………1分依题意：，解之得………………………………4分…………6分(2)……………7分…………………………8分………………………12分3、四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是PA、PC的中点.(1)求证：PC//平面BDE(2)求证：平面BDE丄平面BDF;(3)求四

2、面体E—BDF的体积.(1)证明：连结AC交BD于点O，连结OE在△PAC中，E、O分别是PA、AC的中点∴EO//PC………………………………2分平面BDE,平面BDE∴PC//平面BDE……………4分(2)证明：∵△PAB是等边三角形且E是PA中点……6分同理：DE⊥PA∵PA⊥平面BDE……………7分在△PAC中，F、O分别是PC、AC中点∴OF//PA平面BDE………………8分而平面BDF∴平面BDE⊥平面BDF……………10分(3)解：平面BDE16………11分在等边△PAB中，PA=AB=2a，E是PA中点同理：…………………………………12分在等腰△

3、EBD中,EO是底边BD上的高………13分显然：OF=EO…14分4.在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积．【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．解：（1）…….3分，…..5分…..7分（2）(法一),及,,即(舍去)或10分故12分(法二),及,….7分,,…..10分故………12分5．已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．166.（本小题满分

4、14分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）（2）求二面角的正弦值；（3）求此几何体的体积的大小．解析：（1）取的中点是，连结，则，………………1分∴或其补角即为异面直线与所成的角．……………………2分在中，，．，即为直角三角形。……3分∴．……………………4分∴异面直线与所成的角的余弦值为．……5分（2）因为平面，过作交于，连．…………6分可得平面，从而，………7分∴为二面角的平面角．……8分在中，，，，∴．………9分．……10分∴二面角的的正弦值为．………11分（

5、3），…………………13分∴几何体的体积为16．…………………14分方法2：（1）以为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．…………………1分则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），，………………2分∴，…………………4分∴异面直线与所成的角的余弦值为．…………………5分（2）平面的一个法向量为，…………………6分设平面ADE的一个法向量为，所以，，16则，∴从而，，令，则，…………8分，………10分∴二面角的的正弦值为．……11分（3），…………………13分∴几何体的体积为16．…………………147、

6、已知的角、、所对的边分别为、、，，.（1）试证明：。（2）若，求。8．设数列满足：，．（1）求、；（2）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）；（3）求数列的通项公式．解：（1），；…………4分（2）又,数列是首项为4，公比为2的等比数列．…………8分（3），…………10分令叠加得,……12分PBEDCA9.如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.16是的中点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.解法一：（Ⅰ）…………2分而……………4分………………………5分（Ⅱ）连结、，取中点，连结，则,∵平面，∴平面，过作交于，

7、连结，则就是二面角所成平面角.………………………7分由，则.在中，解得因为是的中点，所以………………………8分而，由勾股定理可得………………………9分………………………10分（Ⅲ）连结，在三棱锥中，……………………12分点到底面的距离，则由，即………13分求得所以点到平面的距离是.………………………14分解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，4，0)，(0，4，0)，16(0，2，1)，(0，0，2).………………………2分∴＝(2，0，0)，＝(0，4，0)，＝(0，0，2)，＝(－

8、2，0，0