江苏省时杨中学2012届下学期高三数学模拟训练(15)

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1、江苏省时杨中学2012届高三数学模拟训练（15）1．设全集．2．命题；命题是的条件．3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．第9题第12题4．若复数,，且为纯虚数，则实数a的值为．5．在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是．6．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为．7．方程（为常数，）的所有根的和为．8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．9．如图给出的是计算的值的一个程

2、序框图，其中判断框内应填入的条件是．10．已知，，，则与夹角的度数为．11．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是．12．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2008时，对应的指头是(填指头的名称).13．已知实数满足，且函数当时有最大值，最小值，则____________________．14．若是斜边上的一点，且，则的最小值为_______________．二、解答题：15．（本小题满分14分）在正三棱锥中，分别是的中点，⑴证明：；⑵证明：平面平面；⑶若为边上靠近点的一个三等分点，在上是否存

3、在一点，使得平面.16．（本小题满分14分）已知抛物线，直线与抛物线相交于两点（在点的上方），与轴交于点，为直线上的一个动点⑴若，求直线的方程；⑵当时，能否为正三角形，若能，求点的坐标；若不能，说明理由.17．（本小题满分16分）已知函数⑴时，在上单调，求的范围；⑵求的单调区间；⑶时，是否存在实数使对任意实数都成立，如存在，求的范围，不存在，说明理由.18．甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须

4、赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19．设是数列（）的前项和，，且，．（1）证明：数列和（分别是等差数列；（2）若求；(3)若判断数列是否为单调递增数列．20.设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数（1）求的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明；（3）若为正实数，证明不等式：．练习十五1．2．充分不必要3．1504．5．

5、6．7．08．49．i>1010．11．212．食指13．14．615（1）证明：取的中点，连接∵∴平面∴---------------------------4分（2）∵，∴又∵∴平面∴平面平面--------------------------8（3）为边上靠近的一个三等分点--------------10分证明略-------------------------14分16(1)过作交于，过作交于，过作交于，由抛物线的定义得：，在中，易得，则，直线的倾斜角为直线方程为---------------------------------------7分(2)由题

6、意得解得，----------------9分的中垂线方程为，-----------------------10分若为正三角形则，∴解得------------12分此时，∴不可能为正三角形。-----------------------14分17（1）∴----------------------------------------------------------1分的单调增区间为，单调减区间[0，1]--------------3分∵在上单调，∴-------------------------------------------------------

7、-----------------------5分（2）-------------------------------------------------------6分若时，增区间为，减区间为---8分若时，增区间为-----------------------------------------------9分若时，增区间为，减区间为---11分（3）由题意得对都成立-------------------------------12分令则在，单增，在单减，------14分当时，，而∴，∴∴---------16分18．(1)乙方的实际年利润为：．5分，当时

8、，取得最大值．所以乙方取