江苏省时杨中学高一上学期期末考试(数学).doc

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1、江苏省时杨中学高一上学期期末考试（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上.1．已知定义在R上的函数表达式为，则▲▲▲；2．锐角满足，则▲▲▲；3．函数在其定义域上是▲▲▲函数（选填“奇”或“偶”）；4．向量，向量，则向量▲▲▲；5．函数的定义域为，值域为，则集合▲▲▲；6．求值：▲▲▲；7．函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是▲▲▲；8．函数（）的图像恒过定点，则点的坐标为▲▲▲；9．已知向量，，，若且，则▲▲▲；10．函数的单调递减区间为▲▲▲；11．已知，则▲▲

2、▲；12．已知、是三角形的内角，且，则▲▲▲；13．已知方程根在区间内，则正整数的值是▲▲▲；14．时杨中学高一（8）班要举行书法、绘画、舞蹈三项比赛，班上同学可以自由报名。由报名结果显示：报名参加书法比赛的17人，报名参加绘画比赛的报名参加舞蹈比赛的21人，既报名参加书法比赛又报名参加绘画比赛的8人，既报名参加绘画比赛又报名参加舞蹈比赛的9人，既报名参加舞蹈比赛又报名参加书法比赛的7人，三项比赛都报名的只有3人，一项都没有报名的15人。由此可知该班一共有▲▲▲人。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区

3、域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分)已知全集，集合，（1）求集合和；（2）求集合；16．(本题满分14分)已知函数（1）若函数在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；（2）若，求函数在闭区间上的值域。17．(本题满分15分)已知为三角形内角，且（1）求值：（2）锐角满足，求的值。18．(本题满分15分)已知幂函数和对数函数，其中为不等于1的正数（1）若幂函数的图象过点，求常数的值，并说明幂函数的单调性；（2）若，且函数在区间上总有，求的取值范围。19．(本题满分16分)已知向量，（1）

4、若，，求函数的值域；（2）若，，求函数的最大值，并求此时的。本题满分16分)设为实数，函数的最大值为（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（2）求g(a)的表达式；（3）试求满足的所有实数a；参考答案一、填空题注意：第10题，也可能是等等，区间也可以是闭区间二、解答题15、解:(1)，……………………………7分(2)……………………………14分16、解:(1)……………………………………………………7分(2)……………………………………………………………14分17、解:(1)3……………………

5、………………………………………8分(2)……………………………………………………………15分18、解:(1)，函数在上是单调增函数……………………8分(2)……………………………………………………………15分19、解:(1)……………………………………………………8分(2)，此时……………………………………………16分：（1）令要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=………………………………5分（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物

6、线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有……………………………………10分(3)情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6

7、：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1………………16分