415.“数量关系”教学的再思考

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1、“数量关系”教学的再思考[内容摘要]《数学课程标准》强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。[关键词]解决问题 数量关系 数学教学《数学课程标准》强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。数量关系除了有按加、减、乘、除意义的基本数量关系，也有密切结合某些实际素材的常见数量关

2、系。如“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等。这些数量关系的得出，都必须经过一个梳理和归纳的过程。而运用数学语言来提炼数量关系是此项过程中不可或缺的重要环节。面对一个问题情境，教师应鼓励学生基于自己已有的知识经验自主构建“原生态”的数量关系，在此基础上，教师可以引导学生进一步转换思维视角，从而获得更为简约、更为概括的数量关系模型，进而通过对这一数量关系模型的变式运用，实现数量关系结构化迁移。对解决问题教学过程中数量关系的提炼与概括以及分析数量关系的基本方法，结合自己教学四年级上册“工作效率工作时间工作量”片段的实践浅谈自己的观点和思考。学习数学知识是学生主动建构过

3、程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。因此，在学习新知的过程中，教师的任务是创设良好的学习环境，促使学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。教师要充分领会教材编写循序渐进的原则，引导学生将情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程。一、活动体验，积累数学事实师：为了给世博会献礼，李阿姨和王阿姨正在赶做一批海宝。根据以下信息，你们觉得哪位阿姨做得快？（课件出示表格，表格信息显示，李阿姨做了16个，王阿姨做了18个）生：王阿姨快，因为她做了18个生：我觉得不能确定，因为不知道她们所用的时间。师：谢谢你，你给课堂带来了不同的声音。要准确

4、地比出她们做海宝地快慢，还需要知道什么？生：时间！（随后教师给出李阿姨和王阿姨对应的工作时间2小时、3小时）师：现在还能直接根据16和18的大小比较谁做的快吗?为什么？生：不能。因为她们做得时间不一样长。师：那该怎么比呢？生：因为16÷2=8（个）18÷3=6（个），8比6多所以李阿姨快。师：谁听懂了他的意思？他所说的8个、6个分别指什么呢？生：……师：同学们，比较她们做海宝的快慢，有时可以直接比做海宝的总个数，有时需要比每小时做海宝的个数。看来，比快慢中隐藏着数学知识。下面，老师将和同学们继续研究类似的数学问题。（教师组织以下活动。①请学生比较打印机打印的快慢：A打印机每分钟打印

5、36页，B打印机每分钟打印32页；A打印机4分钟打印36页，B打印机4分钟打印32页；A打印机9分钟打印36页，B打印机8分钟打印32页。②甲、乙工程队分别分别修路120米、140米，请补充修路时间，使之分别满足乙工程队慢，甲工程队快）让学生富有个性地学习，必须强调学生个体的亲历性与体验性，即让学生亲身实践和真实体验。这样一来，课堂上就一定要有足够的时空来让学生深入地感悟学习材料。也就是说，要充分地展开学习的过程，让学生在亲身体验、经历教学的过程中逐步构建自己的认知，而不是只见结果忽略过程或是教师讲解过程。这样一来展现了每一个人的见识，丰富了学生的体验，由感性上升到理性，从而形成概

6、念，构建了自己的认知：即使不知道这些名词或忘记了这个等量关系式，也能根据自己的生活体验来计算工作效率工作时间工作量。使每一个学生的能力都得到了真正的发展。一、解读事实，构建数学模型师：刚才我们先后比较了做海宝的快慢、打印的快慢（课件呈现3张表格，如下）。观察这3张表格，你们觉得有类似的地方吗？工人时间做的个数每小时做的个数李阿姨2小时16个8个王阿姨3小时18个6个打印机时间打印的页数每分钟打印的页数A9分钟36页4页B8分钟32页4页工程队时间修的米数每天修的米数甲4天120米30米乙7天140米20米生：都是用总数除以时间，算出每小时、每分钟或每天的数量。生：每个表格中时间都不

7、同。师：为了更好地借助这些类似之处发现新的数学知识，我们将这3张表格靠紧并拢。观察这张新表格，你们觉得怎样修改看上去会更舒服？生：把那个（指原来3张表的表头）都放到上面。（课件演示：将3张表的表头移至表格顶部。）生：第2列的前3行都是“时间”，其实写一个“时间”就够了。生：我还有补充。第4列都是每小时、每分钟、每天的，也可以进行合并。师：大家的意思是说，原来的3张表的表头要统一放在新表格的最上方，有些相似的内容还可以合并。如第1列中的“工人”、“打印机”、“工程队”可