浅谈“解决问题”中对数量关系教学的再思考[1]

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1、浅谈“解决问题”中对数量关系教学的再思考【内容摘要】：本文从当前解决问题教学过程中教师们热议的话题着手，就解决问题教学中对数量关系的剖析、对数量关系的提炼与概括、分析数量关系的基本方法这三个环节结合自己的实践谈了自己的观点和思考。【关键词】：解决问题数量关系数学教学从最近对不少一线教师的访谈中发现，对于传统“应用题”教学与新课程“解决问题”教学两者关系的模糊是他们深感困惑的问题。一方面，从过去我们熟悉的以培养学生解题能力为目的的“应用题”教学到新课程以发展学生综合数学能力为核心的“解决问题”的教学，许多老师面对其教学目标、内容体系、编排呈现方式的巨大变

2、化而感到无所适从；另一方面，由于没有准确把握教材的编排体系而造成教师们在“解决问题”的教学中缺乏全局意识而导致教学的“脱节”、学生解题能力的下降等现象，这些教学上的偏差也让他们倍感困扰。作为曾经是“应用题”教学核心的“数量关系”教学，自课改开始就备受关注，“解决问题要不要突出“数量关系”？”、“在解决问题教学中如何看待数量关系作用？”、“传统数量关系教学的优势如何在当前的教学中发挥其应有的功能？”这些问题一直徘徊在老师们的脑海。笔者就这些问题，做了以下思考：一、对数量关系的剖析——数学化的必由之路：《数学课程标准》强调：数学教学要“从学生已有的生活经验

3、出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这个过程就是数学化的过程。而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。1、重视解决问题过程中的两次转化。《小学数学教育》2009.3刊登了北京师范大学的周玉仁教授关于“解决问题”教学的若干问题的思考，其中的第一个观点就足以让我们静下心来认真审视当前的教学。文中指出，小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题；第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关

4、系，从而探索出解决问题的方法进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成，缺一不可的。传统应用题教学的一大弊端就是过于重视第二次转化而忽视了学生发现问题、提出问题的过程；而课改后的教学又将关注的重心过多地放在对信息的收集、整理上，对数量关系的形成与分析显得比较单薄，导致教学从“生活情境”直接走向“应用”，忽视了“数量关系形成”这个重要的数学建模的过程。这样的教学，势必削弱了学生解决问题时的思考过程，缩小了发展学生的数学理解的空间，与新课程对“解决问题”教学所要达到的目标是相去甚远的。因此，作为一线的教师，我们应该清晰地看到，新课程中对解决问题的教学

5、改革，数量关系的教学仍是重要环节，它将承载着学生的认知“由表及里”、“由浅入深”的质的飞跃。2.重视对数量关系形成过程和运用过程的有机统一。在以往的数量关系教学中，由于老师十分重视学生对运用数量关系解决问题的牢固掌握，就把课堂教学的大部分时间让学生进行辨认题型以及解决问题的操练，以使学生在短期内形成熟练的解题技巧。但是，现实生活中，不可能出现问题情境正好与应用题体系的某个题型完全匹配的现象，也正是基于现实的需要，新课程才将“解决问题”渗透于数学教学始终，并降低了对信息素材的加工程度，还原数学问题的生活原貌，力求通过让学生经历对新情境中数学问题的解决过程

6、，发展他们的数学意识和数学能力。因此，传统应用题教学留下“熟悉类型——识别类型——套用解题方法”的基本模式以现在的眼光来看是有很大局限性的，类似这样机械的数量关系教学并不可取。很多研究表明，在良好的教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是将情境中的问题与运算意义相联系。因而，我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机的结合起来，在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系形成过程中，不必要求学生在语言表述上作过多的精致的表述，而应该提供相对真实的现实情境，让学生在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。这种明显带有个体“数学思考”

7、成分的数学活动是学生运用数量关系解决问题的关键所在，理应被广大教师所重视。因此，数量关系的教学不能厚此薄彼，重“运用”轻“形成”，而应将它们有机地统一在解决问题的教学过程中。一、对数量关系的提炼与概括——结构化迁移的重要环节：新教材的刻意淡化类型与“解决问题”内容在教材中的多处穿插，的确给习惯于“主题单元教学”的广大一线教师带来了新的挑战。例如，整数11类简单应用题不仅编排分散，有的仅出现在习题中，而且类型不全面。解决问题教学内容编排的分散性、跳跃性让许多教师难以把握教学内容的全貌和教学的尺度。这也引起了我们对传统的“数量关系教学”的反思。的确，以往分

8、析数量关系通常是借助于例题，“一课一例一类”是学生建立数量关系的主要途径。而一旦脱离应用题教学