质点运动学习题思考题

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1、大学物理第一章习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为其中为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：(1)由，知：，消去t可得轨道方程：∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R的圆；（2）由，有速度：而，有速率：。1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2）从到秒的位移；（3）和秒两时刻的速度。解：（1）由，可知，消去t得轨道方程为：，∴质点的轨道为抛物线。（2）由，有速度：从到秒的位移为：（3）和秒两时刻的速度为：，。1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s.求：（1）任一时刻

2、的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由，有：，，有：；（2）而，有速率：∴，利用有：。第二章习题22-1质量为16kg的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为，，当时，，，。当时，求：(1)质点的位矢；(2)质点的速度。解：由，有：，（1），。于是质点在时的速度：13（2）2-2质量为2kg的质点在xy平面上运动，受到外力的作用，t=0时，它的初速度为，求t=1s时质点的速度及受到的法向力。解：解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。由：，有：，两边积分有：，∴，考虑到，，有由于在自然坐标系中，，而（时），表明在时，切向速度方向就是方向，所以，此时法向

3、的力是方向的，则利用，将代入有，∴。2-9．如图，一质点在几个力作用下沿半径为的圆周运动，其中有一恒力N，求质点从A开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B的过程中，力所做的功。解：本题为恒力做功，考虑到B的坐标为（，），∴，再利用：，有：（焦耳）2-12．一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为，其中和单位分别为和。（1）计算当将弹簧由拉伸至过程中，外力所做之功；（2）此弹力是否为保守力?解：（1）由做功的定义可知：（2）∵，按保守力的定义：∴该弹力为保守力2-19．质量为的质点在平面内运动，运动学方程为，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从到的时间内质点受到的冲量。13解：（1

4、）根据动量的定义：，而，∴；（2）由，所以冲量为零。第三章习题33-3．一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时，位移为，且向轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于，且向轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。解：（1）由题已知A=0.12m，T=2s，∴又∵t=0时，，，由旋转矢量图，可知：故振动方程为：；（2）将t=0.5s代入得：，，，方向指向坐标原点，即沿x轴负向；（3）由题知，某时刻质点位于，且向轴负方向运动，如图示，质点从位置回到平衡位置处需要走，建立比例式：，有：。3-5．当简谐振动的位移为振幅的一

5、半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？解：由，，有：，，（1）当时，由，有：，，∴，；（2）当时，有：13∴，。3-9．沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，，而相位和波长之间满足关系：，代入数据，可得：波长=24m。又∵T=2s，所以波速。3-10．已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，∴平面波

6、的波动式为：；（2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，∴平面波的波动式为：。3-11．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知点的振动规律为，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）点的振动表达式（点位于点右方处）。解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以点为原点平面简谐波的表达式为：，则点的振动式：题设点的振动式比较，有：，∴该平面简谐波的表达式为：（2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：第四章习题44-6．一容器内储有氧气，其压强，温度，求容器内氧气的13（1）分子数密度；（2）分子间的平均距离；（3）分子的平均

7、平动动能；（4）分子的方均根速度。解：（1）由气体状态方程得：；（2）分子间的平均距离可近似计算：；（3）分子的平均平动动能：；（4）分子的方均根速度：4-11．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比，则其内能之比为多少？解：根据，有：，因题设条件为，，可得：，又∵氦气是单原子分子，知：，那么内能之比为：4-5．叙述下列式的物理意义：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答：（1）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在