1质点运动学习题思考题

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1、习题1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为其中为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1）由知消去t可得轨道方程2）1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为.求：（1）质点的轨道；（2）从到秒的位移；（3）和秒两时刻的速度。解：1）由可知消去t得轨道方程为：2）3）1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：1）2）1-4.一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为，求螺钉从天花板落到底板上所需的

2、时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为（1）（2）（3）解之1-5.一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的，，.解：（1）式（1）式（2）（2）联立式（1）、式（2）得（3）而落地所用时间所以1-6.路灯距地面的高度为，一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度.证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为，人影中头的坐标为，由几何关系可得而所以，人影中头的运动方程为人影中头的速度1-7.一质点沿直线运动，其运动方程为(m)，在t从0秒

3、到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：若解的1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度，斜面对水平的倾角，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。解：小球落地时速度为一建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图（1）（2）第二次落地时所以1-9.地球的自转角速度最大增加到若于倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为，设赤道上重力加速度为.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足现在赤道上物体1-10.已知子弹的轨迹为抛物线，初速为，并且与水平面的夹角为.试分别求出

4、抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度，顶点处切向加速度为0。因此有：在落地点速度为1-11.飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解：设此时飞机距目标水平距离为有：联立方程解得：1-12.设将两物体和分别以初速和抛掷出去．与水平面的夹角为；与水平面的夹角为，试证明在任何时刻物体相对物体的速度是常矢量。解：两个物体在任意时刻的速度为与时间无关，故相对物体的速度是常矢量。1-13.一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为，而气球以速度

5、匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？物体在任意时刻的速度表达式为故气球中的观察者测得物体的速度代入时间t可以得到第二秒末物体速度第三秒末物体速度第四秒末物体速度1-14.质点沿在轴正向运动，加速度，为常数．设从原点出发时速度为，求运动方程.解：1-15.跳水运动员自跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度，.求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。解：取水面为坐标原点，竖直向下为轴跳水运动员入水速度1-16.一飞行火箭的运动学方程为：，其中b是与燃料燃烧速率有关的量，为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关

6、系；（2）火箭的加速度。解：（1）（2）1-17.质点的运动方程为：式中为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。解：（1）轨道方程为这是一条空间螺旋线（2）（3）思考题1-1.质点作曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，平均速度为，平均速率为，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?（1）；（2）；（3）；（4）答：（3）1-2.质点的关系如图，图中，，三条线表示三个速度不同的运动．问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？答：1-3.结合图，说明平均加速度和瞬时加速度的几何意义。答：平均加速度表示速度在时间内的平均变化

7、率，它只能粗略地反映运动速度的变化程度和方向，而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化及方向。1-4.运动物体的加速度随时间减小，而速度随时间增加，是可能的吗？答：是可能的。加速度随时间减小，说明速度随时间的变化率减小。1-5.如图所示，两船和相距，分别以速度和匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离．图中和为已知。答：方法一如图，以A船为参考系，在该参考系中船A是静止的，而船B的速度.是船B相对于船A的速度,从船B作一条平行于方向的直线BC,它不与船A相交,