创设新颖情境 体现课标理念 考查探究能力

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1、试题研究创设新颖情境体现课标理念考查探究能力——2010年高考数学创新试题赏析510900广东省中小学名师工作室主持人(广州市从化中学)杨仁宽（此文发表在核心期刊《中学数学》2010年第8期上）5纵观2010年各省(市)高考数学试题，不难发现：各省(市)的高考数学文科及理科试题，不仅充分体现了新课标的基本理念，逐步向新课程标准的要求过渡，而且创设多种新颖别致的数学问题情境，呈现出多个有创新意识的数学问题，以考查考生的探究能力和应用能力等．本文归纳其中的部分上佳试题并赏析如下，以供参考．1普及科学文化基础知识1．1推广科普基础知识例1(湖南理9)已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之

2、间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是______g．简解根据0.618法，第一次试点加入量为110＋（210－110）0.618＝171.8或210－（210－110）0.618＝148.2，应填写171.8或148.2．赏析本题意在考查优选法中的0.618法．1．2推介高数基础知识例2(福建10)对具有相同定义域D的函数和，若存在函数(为常数)，对任给正数，存在相应的，且时，总有，则称直线：为曲线和的“分渐近线”．给出定义域的四组函数如下：①，；②，；③，；④，．其中，曲线与存在“分渐近线”的是（）A．①④B．②③C．②④　　D．③④简解明确了本质，就能顺利作答：存在

3、分渐近线的充要条件是时，．对于①，当时便不符合，所以①不存在；对于②，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于③，设，设且，所以当时，越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；对于④当时，，因此存在分渐近线．故存在分渐近线的函数是②和④，应选C．赏析本题从高等数学中数列极限定义的角度出发，构造“分渐近线”函数，将一次二次函数、指数对数函数、幂式分式等常用函数有机地融于一题，考查学生分析问题、解决问题的能力，考生要抓住本质“存在分渐近线的充要条件是时，”做答，思维较灵活，是一道好题．考查高等数学基础知识的，还有下列例3(四川理16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封

4、闭集．下列命题：5①集合S＝{a＋bi

5、为整数，为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）．答案：①，②（过程略）．2创设新颖的问题情境2．1引入新符号，定义新概念例4(湖北理10)记实数，，…，中的最大数为max，最小数为min．已知ABC的三边长位，，（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的（　　）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件简解　若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则，此时l=1；若△ABC为等腰三

6、角形，如a=2，b=2，c=3时，则，此时l=1仍成立，但△ABC不为等边三角形，所以A正确．赏析　本题引入两个高等数学中常用的数学符号“max”，“min”，以分别表示最大，最小.并定义了新概念“亲倾斜度”，考查考生的信息迁移能力及分类讨论思想，特殊化方法等.类似地，有下列例5(湖南理8)用min表示a，b两数中的最小值．若函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．-2B．2C．-1D．1赏析　本题通过引入新的符号定义，考查函数的图象，数形结合思想，创新意识与应用能力等，易知选D．2．2规定新运算，实施新法则例6(山东理12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令．下面说法错误

7、的是（）A．若与共线，则；B．；C．；D．对任意的，有．简解若与共线，则有，A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B．赏析　本题在平面向量的基础上，加以创新，较有新意，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力．2．3规定新“关系”，编拟新命题例7(上海文22)若实数、、满足关系：，则称比接近.(1)若比3接近0，求的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；(3)若函数的定义域D=.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).简解(1)依题意，

8、

9、，由此可得，(-2，2)为所求；简证(2)对于

10、任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；简解(3)对依题意，可以得到函数，由此易知：f(x)是偶函数，f(x)有最小正周期p，5f(x)的最小值为0，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，kÎZ．赏析　本题规定了两个实数之间的一种关系，叫做“接近”，据此编拟了很有新意的考题：以递进式设问，逐步增加难度，又以学生熟悉的二元均值不等式及三角函数为素材，给考生以亲近之感！将绝对值不