创设新颖情境体现课标理念考查探究能力

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1、创设新颖情境体现课标理念考查探究能力——2010年高考数学创新试题赏析510900广东省中小学名师工作室主持人(广州市从化中学)杨仁宽(此文发表在核心期刊《中学数学》2010年第8期上)gM=xlnx+1lnx纵观2010年各省(市)高考数学试题，不难发现：各省(市)的高考数学文科及理科试题，不仅充分体现了新课标的基本理念，逐步向新课程标准的要求过渡，而且创设多种新颖别致的数学问题情境，呈现击多个有创新意识的数学问题，以考查考生的探究能力和应用能力等•本文归纳其中的部分上佳试题并赏析如下，以供参考.1普及科学文化基础知识1.1推广科普

2、基础知识例1(湖南理9)已知.一种材料的最佳加入量在110g到210gZ间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g.简解根据0.618法，第一次试点加入量为110+(210-110)x0.618=171.8或210-(210-110)x0.618=148.2,应填写171.8或1482赏析木题意在考查优选法中的0.618法.1.2推介高数基础知识例2(福建10)对具有相同定义域D的函数/(%)和g(x),若存在函数％(兀)=kx+b(k,b为常数)，对任给正数加,存在相应的x()eP,且兀＞召时,总有严/(兀)*)5则

3、称直线儿y=g为曲线y=/(x)和y=g(兀)的“分渐近线”.给出定义域Q二｛xx＞1｝的四组函数如下:①f(x)=X2,g(x)=y/x；②/⑴=i(r+2,gM=；?r2④=g)=2(x—1—护)・x+1其中，曲线y=/(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是()A.①④B.②③C.②④D.③④简解明确了本质，就能顺利作答：存在分渐近线的充要条件是28时，/(%)-g(x)T0•对于①，当兀＞1时便不符合，所以①不存在；对于②，肯定存在分渐近线，因为当xT00时，f(x)-g(x)^0；对于③,设f(x)-g(x)=x~｝-(

4、lnx)-1,设2(x)=x-lnx,/l"(x)=x~2＞0且lnxvx,所以当兀一＞oo吋，x-lnx越来愈大，从而/(x)-g(x)会越来越小，不会趋近于0,不存在分渐近线；对于④当XT0时，.f(兀)-g(x)==+2+二—0,因此存在分渐近线.1+丄/故存在分渐近线的函数是②和④，应选C.赏析本题从高等数学中数列极限定义的角度岀发，构造“分渐近线”函数，将一次二次函数、指数对数函数、幕式分式等常用函数有机地融于一题，考杳学生分析问题、解决问题的能力，考生耍抓住本质“存在分渐近线的充要条件是时，/⑴-g⑴T0”做答，思维较灵活

5、，是一道好题.考查高等数学基础知识的，还有下列例3(四川理16)^5为复数集C的非空子集.若对任意x,yeS,都有x+y,兀-wS,则称S为封闭集•下列命题：①集合S=｛a+bia,b为整数，「为虚数单位｝为封闭集；max<鴛计弓此时H仍成立,②若S为封闭集，则一定有OwS；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足SjTgC的任意集合厂也是封闭集•其中真命题是(写出所有真命题的序号).答案：①，②(过程略).2创设新颖的问题情境1.1引入新符号，定义新概念例4(湖北理10)记实数壬，x2,…，£中的最大数为max{x1?x2,•

6、••,%„},最小数为min{x1,x2,---,xz?}.已知△ABC的三边长位°,b,c(a

7、念“亲倾斜度”，考查考生的信息迁移能力及分类讨论思想，特殊化方法等.类似地，有下列例5(湖南理8)用min{a,b}表示a,b两数1.2规定新运算，实施新法则例6(山东理12)定义平而向量Z间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n),b=(p,q),令2b=mq-np.下面说法错误的是()A.若a与B共线，则ab=0；B.ab=ba:C.(ab)2+(ab)2=lal2lbl2；D.对任意的AgR,冇(舫)b=A(ab).简解若a与B共线，则有ab=mq-np=O,A正确；因为Ba=pn-qm,jfljab=mq-np,所以冇3b^

8、ba,故选项B错误，故选B.赏析本题在平面向量的基础上，加以创新,较有新意，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.2.3规定新“关系”，编拟新命题例7(上海文22)若实数x、y>m满足关系:x-m