研究生录取问题的数学模型论文

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1、2017暑期数学建模竞赛论文研究生录取问题的数学模型摘要本文采用最优匹配法解决了研究生录取中如何科学公平地择优录取学生以及使导师与学生双向选择达到最大满意度的问题。首先为了简化问题，我们假设每位专家对学生面试打分的贡献是均等的且专家组的面试整体评价是客观而公正的，一个学生找到第一志愿中最好导师和一个导师招到报其第一志愿的最好学生的满意度等同，且满意度值最大。然后在建模时我们将题目中所给的数据化为矩阵的形式，使整个数据清晰明了，建立了综合评价模型，根据使双向选择达到最大满意度的目标,用层次分析思想和Matlab软件求出模型在不同的问题中的满意度

2、矩阵。对于题目中的“体现双向选择”的要求，我们巧妙地借助层次分析法计算验证各类因素间的加权量值，得到老师学生之间双向选择的满意度，然后用导师对学生录取的概率矩阵进行配对方案的求解，给出了一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案．实例分析的结果表明；按本文的方法所确定的“双向选择”的录取方案是科学的、合理的，使得师生双方总满意度达到最大值，符合题目的要求。在最后我们提出了创新：在复试过程中采用二次笔试和面试相结合的方式来决定复试分数，解决了导师与学生间不了解的问题。我们的方案优化了研究生录取计划，解决了招生过程中存在的诸多问题。关键词：最优匹配

3、双向选择层次分析分配问题指标问题（一）.问题的提出某校某学科方向招收研究生指标是20人，参加复试的是31个人，有关学生初试复试成绩见后面表格。导师中有3位教授(T1,T2,T3)，7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10)，现需要解决以下问题：1.根据初试和复试成绩，选拔20位学生。2.根据学生意愿，对导师和学生进行分配。其中教授T3今年只招1人，其余每位教授可招收2-4人，每位副教授可招收1-2人。3.近几年采用的导师分配办法是：先由每位教授根据学生意愿选择3人，再由每位副教授根据学生意愿选择1人；接下来根据学生意愿教授可以再

4、选择1人，副教授再选择1-2人。试提出评价研究生复试招生合理性的指标，并对上述方法予以评价。4.学校规定：各学科严格按照下达指标招生，不得超过；如果某学科不能完成今年的招生计划，明年的指标按照今年实际招生数量确定。但在近几年的招生中发现有以下问题：一是因面试时间短，面试效果不理想，个别不是很优秀的学生被录取；二是确定并录取名单后，有的学生拒绝录取，又到别的学校参加复试；三是有的学生9月份报到的时候，因找到工作，或对导师安排有意见或其它个人原因放弃读研机会，导致指标浪费。试提出招生录取的改进方案，该方案对上述问题有一定考虑，并对该方案的利弊进行

5、评价。（二）．问题的分析由题意得，本文应解决以下问题：1）双向选择问题，即导师与学生间的一对一和一对多选择。针对此问题，我们采用了最优匹配法构建模型，借助匈牙利算法来解决此问题。2）学生对导师的志愿和导师对学生的中意程度问题。对此，我们将学生的满意度用概率矩阵的形式罗列出来，用层次分析的思想解决了此问题。3）导师不能录取优秀学生问题，我们借用问题3中的矩阵将学生成绩排列出来，可供直接选择成绩优秀的学生4）学生录取后浪费名额问题，解决此问题可以通过提前与导师交流沟通，私下再面试等。（三）．模型假设1、在量化学生与导师的满意度时，两者是相互独立的

6、。2、假设每位导师给分都能公平准确的反映出学生水平能力。3、分配时按导师顺序选择，且导师录取的学生不重复，即一位学生对应唯一一名导师。4、假设考核成绩的笔试和面试的比重是给定的，初试和笔试的所占比例为0.7：0.35、在双向选择的过程中，双方都不会中途弃权放弃选择。（四）．符号及变量说明Bi第i个学生的总分Ci第i个学生的面试分Di第i个学生总成绩的比重G表示概率矩阵D的对角矩阵J表示学生对导师满意度的概率矩阵H表示每个导师录取学生的概率矩阵（五）．模型的建立与求解第一步，根据每位同学的笔试总分建立矩阵Bi，复试成绩Ci，如下图所示B=[30

7、9305316300291292297311313347316306349339320311292296316315352335320295320318292330321322308];C=[60747452384450628394726496928064424881789890854678764090848672];第二步，根据国家对研究生录取的考核规定（初试成绩和面试成绩所占比例是0.7:0.3。）对上矩阵按照公式(Di=Bi/500*0.7+Ci/100*0.3)。通过转化使D成为对角矩阵G，G=diag(D)。第三步，建立学生报考志愿

8、（对老师的满意度）的概率矩阵：图中数据即为学生对导师的满意度，我们通过查阅数据选取第一第二第三志愿权重对应0.5，0.3，0.2.这样选取的原因是因为其符合一致性检