研究生录取问题(数学建模)资料

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1、研究生录取问题的数学模型摘要依考生在研究生入学考试中的初试和复试结果,运用教育统计中分数标准化和等级数量化的方法,就考生的初试分数标准化和复试成绩先等级数量化再标准化,然后根据初试和复试的相应权重得出其综合得分,进而定出最终排名及录取考生名单。在导师和学生之间的双向选择等有关问题上采用最优匹配给予其合理的解决,并对更优问题及其他情况提出了进一步探讨。初试与复试成绩评定中的分数标准化和等级数量化方法比常用的平均值和等级定分的方法更科学。关键词:标准化等级数量化双向选择最优匹配一、问题重述硕士研究生的录取目前普遍采用“初试+复试”的方案。一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校

2、分数线的学生中从高分到低分排序，按1:1.5的比例选择进入复试的名单。复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。专家组一般由多名专家组成，每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的各个方面都给出相应的评价，可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。二、问题分析某校某学科计划招收20名研究生，达到复试线的共有31名，基本符合规定的1:1.5的比例，这样这31名研究生将参加复试，考核组由10名导师（3位教授，7位副

3、教授）组成。在复试过程中，考核组将根据每位学生初试成绩以及复试过程中的表现在31名研究生中选取20名满意的学生作为计划内的研究生，然后再根据每个学生的意愿，对导师和学生进行分配，尽量达到每位导师和学生的要求。每位学生以及导师的基本情况都是公开的，现要解决的问题是：（1）综合考虑学生的初试成绩、复试成绩以及各方面的因素，首先从进入复试的31名研究生中确定20名录取名单。做出一种导师录取研究生的方案，使录取的学生水平尽量高，尽量达到导师的要求。（2）根据学生意愿，被录取的这20名研究生再与十名导师之间做双向选择。做出一种最佳双向选择方案，使师生双方尽量都达到满意。（3）考虑到

4、由于各种原因导致最终指标浪费的问题，做出一种招生录取的改进方案，尽量使得由于指标浪费所造成的损失降到最小，并对其进行利弊评价。三、模型假设为了简化问题，我们还做出以下的几种合理假设：（1）假设每位导师的给分都是公平的，能真实的反映学生的能力和水平。（2）假设考核组对参加复试的31名学生进行录取选择时，笔试成绩和面试成绩的比重是事先给定的，初试成绩和面试成绩所占比例是0.7：0.3。（3）假设学生和老师进行双向选择的时候，完全按照客观事实，按照表格中的各项指标和数据。（4）假设每位学生以及每位导师之间的满意度均是相互独立的。（5）假设在双向选择的时候，双方都不会因为不满意而

5、弃权；四、符号的定义及含义、、：初始时参与的导师、学生人数。、：最后参加双向选择配对的导师、学生人数。：在本模型中表示学生、导师和涉及讨论各部分各因素的索引下标。、：第个学生笔试的原始成绩和标准化的成绩。：第个导师对第个学生的满意指数。：表示第个学生和第个导师间的配对关系。具体如下：五、模型的建立和求解1．量化数据首先，由于所给表格中除初试成绩以外，其他大部分数据都只是半量化的量，所以首先必须按公平、合理的原则对数据进行量化。在面试评分中给出了A、B、C、D等八种等级。基于一般学校评分的惯例，A、B、C、D等八种等级与150分制的对应关系如下：等级对应150分制的范围（分

6、）等级量化分数（分）A135~1508B120~1357C105~1206D90~1055E75~904F60~753G45~602H30~4512．给出选取（筛选）方案在对数据进行量化后，接着再根据题目要求给出方案先挑选学生或导师，此方案中根据不同题目要求需提供下列方案：（1）从主管部门的角度考虑，给出综合学生的初试和复试成绩从31名候选研究生中筛选20名研究生；（2）从导师的角度，不考虑学生的意愿，给出由导师组筛选20名研究生的新方案。根据题目的不同要求，我们将在接下来模型的应用求解中给出不同的方案（对学生进行筛选）。3.对学生成绩进行量化（1）根据第1步中对学生成绩

7、量化的标准规则，现将学生在笔试和复试中的成绩量化如下：学生外语政治基础课专业课笔试总分（A）复试（B）S012347163S022166153S032357173S042355152S053354151S062346151S072346152S083346163S091267164S102386195S113346163S122465173S133277195S141278185S152376184S163355163S172364151S181356152S192267174S202366174S212368195S2223