教学课题：整体法和隔离法在连接体问题中的运用

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1、教学课题：整体法和隔离法在连接体问题中的运用教学课题：整体法和隔离法在连接体问题中的运用时间教学目标：1、掌握整体法和隔离法的分析方法；2、能灵活运用整体法和隔离法求解连接体问题。教学重点：分析物理过程，合理选择研究对象。教学难点：同上。教学器材：教学过程：教学随笔“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。在“连接体运动”的解题中，常常要用到两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。例题1、如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且

2、不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？⒈“整体法”解题采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为：EMBEDEquation.3⒉“隔离法”解题采用此法解题时，要把物

3、体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma①根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma②将①式代入②式：mg-Ma=mamg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为：EMBEDEquation.3练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。解：EMBEDEquation.3例题2

4、、如图，质量为M的木板，放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一质量为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？amM解一：隔离法。M静止，其受合外力为0。M受到重力Mg、支持力N、人的摩擦力f而平衡。故：f=Mgsinθ人受到重力mg、支持力N′、木板的摩擦力fF合=mgsinθ+f=mgsinθ+Mgsinθ∴a=(m+M)gsinθ/m解二．整体法。M和m作整体，受合外力(M+m)gsinθ∴F合=(M+m)gsinθ=maa=(m+M)gsinθ/mNm1m2fG例题3、如图，在粗糙的水平

5、面上有一个质量为M的三角形木块。两底角分别为θ1、θ2。在两个粗糙斜面上有两个质量分别为m1、m2的物体，分别以a1、a2的加速度沿斜面下滑，木块始终相对于地面静止求地面对三角形木块的摩擦力和支持力。解：以M、m1、m2整体为研究对。此整体受三个力，如图所示。建立坐标系。在X轴上：f=Max-m1a1x+m2a2x其中：ax=0，a1x=a1cosθ1，a2x=a2cosθ2∴f=m2a2cosθ2-m1a1cosθ1f的方向由f的正负来决定，f为正，表三沿x轴正向。在Y轴方向：N-(M+m1+m2)g=-

6、(May+m1a1y+m2a2y)其中：ax=0，a1y=a1sinθ1，a2y=a2sinθ2∴N=(M+m1+m2)g-m1a1sinθ1-m2a2sinθ2可见，对于系统内各物体的运动状态不同的力学问题，在不需要求物体间的相互作用力，也可以将各物体看作一个整体，用整体法求解很简炼。上题中，若用隔离法，则方程数较多，较繁琐。练习：如图19-18所示,质量M=10千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上,有一质量m=1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑

7、.当滑行路程s=1.4米时,其速度v=1.4米/秒.在这过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(重力加速度取g=10米/秒2)(94·全国)解：由匀加速运动的公式v2=v02+2as,得物块沿斜面下滑的加速度为将M和m看着一个整体，此整体有斜向下的加速度，必受到向右的摩擦力。f=macosθ=1.0×0.7×cos300=0.61N【指点迷津】⒈既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？这有两方面的原因：①采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物

8、体M与m之间的相互作用力T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。⒉在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？比较常见的连接方式有三种：①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的