线性代数考题及答案a

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1、2005级线性代数考试试题院系_____________________；学号__________________；姓名___________________一、单项选择题（每小题2分，共40分）。1．设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【　　】A.BACB.ABCC.BCAD.CAB2.设n阶方阵A满足A2–E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有【　　】A.A=A-1B.A=-EC.A=ED.det(A)=13.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=,则det(-2A)=【　　　】A.4B.-4C.-1D.14

2、.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中【　　　】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是【　　　】A．B.C.D.6.向量组(I):线性无关的充分必要条件是【　　　】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在

3、不全为零的常数7．设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是【　　　】A．的行向量组线性相关B.的列向量组线性相关C.的行向量组线性无关D.的列向量组线性无关8.设、均为非零常数（=1，2，3），且齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则必有【　　　】A.B.C.D.9.方程组有解的充分必要的条件是【　　　】A.a=-3B.a=-2C.a=3D.a=210.设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【　　　】A.可由η1，η2，η3线性

4、表示的向量组B.与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1+η3，η1+η2+η311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【　　　】A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解，也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个【　　　】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13.下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是【　　　】A.B.C.D.14.F3的两个

5、子空间V1={(x1,x2,x3)

6、2x1-x2+x3=0},V2={(x1,x2,x3)

7、x1+x3=0},则子空间V1V2的维数为【　　　】A.二维B.一维C.三维D.零维15.设Mn(R)是R上全体n阶矩阵的集合，定义，则是Mn(R)到R的【　　　】A.一一映射B.满射C.一一对应D.既不是满射又不是一一对应15.令是R3的任意向量，则下列映射中是R3的线性变换的是【　　　】A.B.C.D.17.下列矩阵中为正交矩阵的是【　　　】A.B.C.D.18.若2阶方阵A相似于矩阵,E为2阶单位矩阵,则方阵E

8、–A必相似于矩阵【　　　】A.B.C.D.19.二次型的秩等于【　　　】A．0B.1C.2D.320.若矩阵正定,则实数的取值范围是【　　　】A．<8B.＞4C．＜-4D．-4＜＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。21．设矩阵记为的转置，则=。22．设矩阵则行列式det()的值为.23．行列式的值为.24．若向量组线性相关，则常数=.25.向量组（1，2），（3，4），（4，6）的秩为.26.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为27.已知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一

9、个非零解=.28.矩阵的全部特征值为。29．设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，、是A的属于特征值λ的特征向量，则实常数a=.30.的相伴矩阵A=三、计算题（每小题8分，共40分）31．计算行列式的值。32．设求A-1。33．求方程组的基础解系与通解。34．a取何值时，方程组有解？在有解时求出方程组的通解。35．设向量组线性无关。试证明：向量组线性无关。2005级线性代数考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.

10、D10.D11.B12.C13.B14.B15.B16.B17.C18.D19.D20.D二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）21.22.123.36024.825.226.127.(2,4,3)T(或它的非零倍数)28.1、4、-629.430.三、计算题（每小题8分，共40分）31.…………1分…………3分…………6分32.解法1:…………2分…………4分…………5分，……6分.解法2:det（A