2008-12线性代数(a卷考题及答案)_

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1、（2008至2009学年第一学期）课程名称：线性代数考试时间：110分钟课程代码：7100500试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:不允许年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师得分一、填空题（每小题3分，共15分）1、设是三阶方阵，且det()=-1,则det(-2)=_______.2、设=，则-1=_______3、等价的线性无关向量组所含向量的个数_______4、设实对称矩阵是二次型的矩阵，则二次型的一般表示式为_______.5、设为实对称矩阵，与分别是属于的相异特征值与的特征向量，则=_______.得分二、单

2、项选择题（每小题3分，共15分）1．下列等式中正确的是（　　　）A．B．C．D．2．设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（　　　）A．B．C．D．3．设是可逆矩阵的一个特征值，则2必有一个特征值是（　　　）第9页共9页A．B．C．2D．4．二次型的秩为（　　　）A．1B．2C．3D．45．设，是矩阵的属于特征值的特征向量，则以下结论正确的是（　　　）A．+是对应的特征向量B．2是对应的特征向量C．，一定线性相关D．，一定线性无关得分三、（8分）(本大题共两小题各4分)计算行列式：(1)(2).得分四、（6分），求第9页共9页得分五、(12分)（本大题共两小题各6分

3、）（1）设矩阵的秩为2，求（2）已知矩阵与矩阵相似，求得分六、（10分）。给定齐次线性方程组　　　　　（1）当满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？（2）当时，求方程组的通解；并给出方程组所有解所组成的解空间的维数.第9页共9页得分七、（8分）判定二次型的正定性.得分八、（12分）求一个正交变换使二次型化为标准型.第9页共9页得分九、（8分）　求向量组,,,的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.得分十、（6分）设矩阵有特征值1，相应的特征向量为,求装订线课程名称：线性代数考试时间：110分钟课程代码：7100500试卷总分：100分一、填空题参考答案及参考

4、评分标准：参考评分标准：填写正确得3分，不填或填错得0分（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）参考答案：第9页共9页1、82、3、相等4、5、3/5二、选择题参考答案及参考评分标准：参考评分标准：填写正确得3分，不填或填错得0分（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）参考答案：1、A2、D3、D4、C5、B三、参考答题要点及参考评分标准（8分）：(1)………………………3分=5………………………4分(2)………2分=1-2*8=-15…………………4分*注：其它解法给分参照执行。四、参考答题要点及参考评分标准（6分）：……………………………………2分第9页共9页……………5分所以

5、……………6分*注：其它解法给分参照执行。五、参考答题要点及参考评分标准：（12分）(1)…4分所以时秩为2………………………………………………6分(2)由特征值的性质得：………………………………2分…………………………………4分由(1)、(2)求得：…………………………………………6分*注：其它解法给分参照执行。六、参考答题要点及参考评分标准：（10分）………………………………2分(1)当时方程组的基础解系中只含有一个解向量………………………………3分(2)当时求解如下第9页共9页所以其通解为………………………………8分此解空间的维数为2.………………………………10分*注：其它解法

6、给分参照执行。七、参考答题要点及参考评分标准：（8分）………………………………1分由于…………………………………………………3分…………………………………5分……………………………7分即奇数阶顺序主子式为负，偶数界顺序主子式为正，故二次型为负定………8分*注：其它解法给分参照执行。八、参考答题要点及参考评分标准：（12分）………………………………1分……………………4分对于对应的特征向量，单位化………6分对于对应的特征向量，单位化……………8分第9页共9页对于对应的特征向量，单位化………10分故要求的正交变换为，其中：……………………11分标准型为………………12分*注：其它解法给分参

7、照执行。九、参考答题要点及参考评分标准：（8分）向量组对应的矩阵为…………2分其一个最大无关组为…………………………………………4分…………………………………………8分*注：其它解法给分参照执行。十、参考答题要点及参考评分标准：（6分）因为……………………3分所以……………………6分*注：其它解法给分参照执行。第9页共9页