线性代数2011考题及答案.doc

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1、年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线（2011至2012学年第一学期）课程名称：线性代数B考试时间：110分钟课程代码：试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:禁止题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师得分一、填空题（每小题3分，共15分）1、行列式,则=;2、设为阶方阵，则；3、设.则=；4、为可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值为5、二次型对应的矩阵为。得分二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设均为阶方阵，则下列说法中正确的是（）(A);(B);(C);(D)2、行列式中，代数余

2、子式为（）(A)5;(B)4;(C)-4;(D)-53、非齐次线性方程组，方程的个数少于未知数的个数，则有（）(A)方程有唯一解;(B)方程有唯一解;(C)方程只有零解;(D)方程有无穷多组解.4、设向量组能由向量组线性表示，则的关系为（）(A);(B);(C);(D)5、阶对称矩阵正定的充要条件是（）(A)中至少有一个零向量;(B)中至少有两个向量成比例；(C)矩阵的奇数阶顺序主子式均大于0;(D)矩阵的所有特征值均大于0.得分三、（8分，每小题4分)计算行列式：1、2、得分四、（8分）设矩阵，求.五、（9分，1小题4分；2小题5分）求下列矩阵的逆阵得

3、分1、2、得分六、（11分）求下列向量组的秩及一个最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组线性表示得分七、（8分）求下列方程组的通解得分八．（6分）已知三阶矩阵的特征值为2，5，4，分别求的特征值.得分九、（12分）求一个正交变换使二次型化为标准型。得分十、（8分）判断的正定性一、（15分）1、；2、；3、；4、；5、。二、（15分）1、C；2、A；3、D；4、A；5、D三、（8分）1.-24…………………42.512.…………………4分四、（8分）……4…………………4五、（9分）…………………4…………………5六、（11分）…………………2……………

4、……3最大无关组，…………………3…………………3七、(8分)方程组的增广矩阵…………4从而方程组的通解可表示为：…………5八、（6分）（每个1分）4A:8;20;16;:8;125;64.九、（12分）………………1得特征值为：………………3时，基础解系………………2时，基础解系………………2时，基础解系………………2正交矩阵：……………………1标准形为：………………1十、（8分），………………1………………1………………2………………2………………2