线性代数 课后作业和参考题答案

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1、...《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式=m，=n，则行列式等于（）A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n2.设矩阵A=，则A-1等于（）A.B.C.D.3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（）A.–6B.6C.2D.–24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.

2、A

3、0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.46.设两个向量组α1，α

4、2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2αWORD格式整理...2+…+λs

5、αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)

6、有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A.k≤3B.k<3C.k

7、=3D.k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.

8、A

9、2必为1B.

10、A

11、必为1C.A-1=ATD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（）A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同的特征值D.A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（　　）。（Ａ）ＡＢＣ；　　　　　　　　　（Ｂ）（Ａ＋Ｂ）Ｃ；（Ｃ）ＡＴ（Ｂ＋ＣＴ）；　　　　　　（Ｄ）ＢＣＡＴ。16.若方阵Ａ与方阵Ｂ等价，则（　　）。（Ａ）秩

12、（Ａ）＝秩（Ｂ）；（Ｂ）det（λＥ－Ａ）＝det（λＥ－Ｂ）；（Ｃ）det（Ａ）＝det（Ｂ）；（Ｄ）存在可逆矩阵Ｐ，使Ｐ－１ＡＰ＝Ｂ。17.若４阶方阵Ａ的行列式等于零，则（　　）。（Ａ）Ａ中至少有一行是其余行的线性组合；（Ｂ）Ａ中每一行都是其余行的线性组合；（Ｃ）Ａ中必有一行是零行；（Ｄ）Ａ的列向量组线性无关；18.若ｎ维向量组α１，α２，…，αｍ线性无关，则（　　）。（Ａ）组中增加一个向量后也线性无关；WORD格式整理...（Ｂ）组中去掉一个向量后也线性无关；（Ｃ）组中只有一个向量不能由其

13、余向量线性表出；（Ｄ）ｍ＞ｎ。19.若方程组存在基础解系，则λ等于（　　）。（Ａ）２；　　　　（Ｂ）３；　　　　（Ｃ）４；　　　　　（Ｄ）５。20.若ｍ×ｎ矩阵Ａ的秩ｒ＜ｎ，则方程组ＡＸ＝０的基础解系所含向量个数等于（　　）。（Ａ）ｒ；　　　　（Ｂ）ｍ－ｒ；　　　　（Ｃ）ｎ－ｒ；　　　　（Ｄ）ｒ－ｎ。21.设Ａ为ｍ×ｎ矩阵，则非齐次线性方程组ＡＸ＝ｂ有唯一解的充要条件是（　　）。（Ａ）方程组ＡＸ＝０只有零解；（Ｂ）Ａ的列向量组线性无关，而的列向量组线性相关；（Ｃ）向量ｂ可由Ａ的列向量组线性表出；

14、（Ｄ）ｍ＝ｎ。22.ｆ（ｘ）＝det中ｘ２项的系数是（　　）。　（Ａ）２；　　　　（Ｂ）－２；　　　（Ｃ）－３；　　　　（Ｄ）１。二、填空题1..2.设A=，B=.则A+2B=.3.设A=(aij)3×3，

15、A

16、=2，Aij表示

17、A

18、中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.4.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.5.