课时作业72 坐标系

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1、课时作业72坐标系时间：45分钟分值：100分一、填空题(每小题5分，共45分)21．在极坐标系中，点P的坐标为(3，π)，则点P的直角坐标为3________．22解析：点P的直角坐标为(3cosπ，3sinπ)，33333即(－，)．22333答案：(－，)222．在直角坐标系中，点P的坐标为(－1，－3)，则点P的极坐标为________．－3sinθ＝2解析：ρ＝－12＋－32＝2，1cosθ＝－244∴θ＝π，即P(2，π)．334答案：(2，π)3x＝t3．(2013·江西卷)设曲线C的参数方程

2、为(t为参数)，若y＝t2以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．解析：曲线C的普通方程为y＝x2，又ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，代入得ρ2cos2θ－ρsinθ＝0，即ρcos2θ－sinθ＝0.答案：ρcos2θ－sinθ＝04．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为________．解析：直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的直角坐标方程为x＋y－2＝0，极

3、1＋0－2

4、坐标(1,0)的直角坐标为(1,0)，点(1,0)到

5、该直线的距离为d＝22＝.22答案：2π5．极坐标系下，直线ρcos(θ－)＝2与圆ρ＝2的公共点个数是4________．解析：将已知直线和圆的极坐标方程分别化为普通方程为x＋y＝2，x2＋y2＝4，由于圆心到直线的距离d＝2<2，故直线与圆相交，即公共点个数共有2个．答案：2π2，6．过点3且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．π2，解析：点3对应的直角坐标为(1，3)，过点(1，3)平行于x轴的直线方程为y＝3，化为极坐标方程为ρsinθ＝3.答案：ρsinθ＝3π7．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝

6、2cosθ，曲线C2：θ＝，若曲线4C1与C2交于A、B两点，则线段AB＝________.解析：曲线C1与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共ρ＝2cosθ，ρ＝2，点．由π得π即曲线C1与C2的另一个交点与θ＝θ＝，44极点的距离为2，因此AB＝2.答案：28．在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ＝4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为________．解析：由曲线C：ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ，x2＋y2－4y＝0，x2＋(y－2)2＝4，即曲线C：ρ＝4sinθ在直角坐标系下表示的是以点(

7、0,2)为圆心、以2为半径的圆，易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长，因此线段PQ长度的最大值是4.答案：49．(2013·湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为x＝acosφ，(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取y＝bsinφ相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直π2线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝m(m为非零常数)与ρ42＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．x2y2解析：椭圆的普通方程

8、为＋＝1，l的直角坐标系方程为x＋ya2b2＝m.圆的直角坐标系方程为x2＋y2＝b2，椭圆焦点(c,0)在直线上，则

9、m

10、2cc6c＝

11、m

12、，直线与圆相切，则＝b，即b＝c，e＝＝＝.22ab2＋c236答案：3二、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)πθ－10．(15分)已知圆的极坐标方程为：ρ2－42ρcos4＋6＝0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x2＋y2的最大值和最小值．解：(1)圆的

13、极坐标方程化为：ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.(2)由(1)知圆心(2,2)，半径r＝2，圆心到原点O的距离d＝22，

14、OP

15、22max＝32，

16、OP

17、min＝2，所以x＋y的最大值为18，最小值为2.π2，11．(20分)在极坐标系中，已知圆C经过点P4，圆心为πθ－3直线ρsin3＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．2π3解：在ρsin(θ－)＝－中令θ＝0，得ρ＝1，32所以圆C的圆心坐标为(1,0)．π因为圆C经过点P(2，)，4π所以圆C的半径P

18、C＝22＋12－2×1×2cos＝1，于是圆4C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.——创新应用——12．(20分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρx＝m＋tcosα，＝4cosθ，曲线C2的参数方程是y＝tsinαππ(t为参数，0≤α≤π)，射线θ＝φ，θ＝φ＋，θ