柱坐标系与球坐标系简介课时提升作业 五 1.4

《柱坐标系与球坐标系简介课时提升作业 五 1.4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时提升作业五　柱坐标系与球坐标系简介一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·泰安高二检测)设点A的柱坐标为(1,π,0),则点的直角坐标为　(　　)A.(-1,0,0)　　　　　　B.(1,0,0)C.(0,0,-1)D.(-1,π,0)【解析】选A.设点的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(ρ,θ,z),因为(ρ,θ,z)=(1,π,0),由得即所以点A(1,π,0)的直角坐标为(-1,0,0).【补偿训练】点M的直角坐标为(,1,-2),则它的柱坐标为　(　　)A.　　　　B.C.D.【解析】选C.ρ==2,tanθ==,θ=,所以点M的柱坐标为.2.点的球坐标

2、化为直角坐标为　(　　)A.(1,,0)B.(1,-,0)C.(-1,,0)D.(-1,-,0)【解析】选C.设点的直角坐标为(x,y,z),球坐标为(r,φ,θ),因为(r,φ,θ)=,由得即故化为直角坐标为(-1,,0).3.在球坐标系中,满足θ=,r∈[0,+∞),φ∈[0,π]的动点P(r,φ,θ)的轨迹为　(　　)A.点B.直线C.半平面D.半球面【解析】选C.由于在球坐标系中,θ=,r∈[0,+∞),φ∈[0,π],故射线OM平分∠xOy,由球坐标系的意义,知动点P(r,φ,θ)的轨迹为二面角x-ON-y的平分面,这是半平面,如图所示.二、填空题(每小题6分,共12

3、分)4.已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在坐标轴Oy上的射影为N,则

4、MN

5、=________.【解析】设点M在平面xOy上的射影为P,连接PN,则PN为线段MN在平面xOy上的射影.因为MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy,所以PN⊥直线Oy.所以

6、OP

7、=ρ=2,

8、PN

9、==1,在Rt△MNP中,∠MPN=90°,所以

10、MN

11、===.答案:5.点M的球坐标为,则M的直角坐标为________.【解析】因为M的球坐标为,所以r=4,φ=,θ=所以x=rsinφcosθ=4×1×=2,y=rsinφsinθ=4×1×=-2,z=rcosφ=4×0=0,故M的直角坐标为(2,

12、-2,0).答案:(2,-2,0)【补偿训练】空间点P的柱坐标为,则点P关于z轴的对称点为________.【解析】点P关于z轴的对称点坐标为.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.设点M的直角坐标为(1,-1,),求点M的坐标.【解析】由坐标变换公式,得r==2,由rcosφ=z(0≤φ≤π),得cosφ==,由于0≤φ≤π,所以φ=.又tanθ==-1(0≤θ<2π,且θ角的终边过点(1,-1)),所以θ=,故点M的球坐标为.7.设点M的直角坐标为(1,1,),求点M的柱坐标与球坐标.【解析】由坐标变换公式,可得ρ==,tanθ==1,θ=(点(1,1)在平面xOy

13、的第一象限),r===2.由rcosφ=z=(0≤φ≤π),得cosφ==,φ=.所以点M的柱坐标为,球坐标为.8.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,如图建立空间直角坐标系A-xyz,Ax为极轴,求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标.【解析】点C1的直角坐标为(1,1,1),设点C1的柱坐标为(ρ,θ,z),球坐标为(r,φ,θ),其中ρ≥0,r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.由公式及得及得及结合图形得θ=,由cosφ=得tanφ=.所以点C1的直角坐标为(1,1,1),柱坐标为,球坐标为,其中tanφ=,0≤φ≤π.一、选择题(每小题5分,共10分)1.若点P的

14、柱坐标为,则P到直线Oy的距离为　(　　)A.1B.2C.D.【解析】选D.由于点P的柱坐标为(ρ,θ,z)=,故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为ρcos=,结合图形,得P到直线Oy的距离为.2.已知点P1的球坐标是,P2的柱坐标是,则

15、P1P2

16、=　(　　)A.B.C.D.4【解析】选A.因为点P1的球坐标是,所以经计算得P1(2,-2,0),因为P2的柱坐标是,所以经计算得P2(,1,1).所以

17、P1P2

18、==.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知柱坐标系O-xyz中,点M的柱坐标为,则

19、OM

20、=________.【解析】因为(ρ,θ,z)=,设点M的直角

21、坐标为(x,y,z),则x2+y2=ρ2=4,所以

22、OM

23、===3.答案:34.将点的直角坐标(-,,2)化为柱坐标为________,化为球坐标为__________.【解析】由点的直角坐标(x,y,z)=(-,,2),得ρ==2,tanθ==-1,且角θ的终边经过点(-,),得θ=,所以点的直角坐标(-,,2)化为柱坐标为.由(x,y,z)=(-,,2),得r==4.由z=rcosφ(0≤φ≤π),得cosφ=,得φ=;又tanθ==-1,且角θ的终边经过点(-,),得θ=,所以点的直角