人教版高三数学总复习课时作业72.pdf

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1、课时作业72　几何概型一、选择题1．(2014·湖南卷)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()43A.B．5521C.D．551－－2解析：在[－2,3]上符合x≤1的区间为[－2,1]，所以P＝＝3－－23.5答案：B2．(2014·辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()ππA.B．24ππC.D．681·π·12S半圆2π解析：考查几何概型，所求概率为P＝＝＝.S矩形1·24答案：B3．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD

2、的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()11A.B．4312C.D．23解析：不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝1S△ABE1ab，由几何概型的概率公式可知P＝＝.2S矩形2答案：C4．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7解析：由已知得2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1.故当a∈[－5，－1)∪(2,5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解

3、．故所求概－1＋5＋5－27率为P＝＝＝0.7.5－－510答案：D5.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()11A.B．4511C.D．671231211解析：∵S＝(x－x)dx＝(x－x2)

4、10＝－＝，又S阴影正方形∫0322326161OABC＝1，∴由几何概型知，P恰好取自阴影部分的概率为＝.16答案：C6．在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为()11A.B．6312C.D．23解析：如图，过点A作AH

5、⊥BC，垂足为H，则在Rt△AHB中，BH＝AB·cos60°＝2cos60°＝1；过点A作AM⊥AB，交BC于点M，则在RtAB△ABM中，BM＝＝4，故MC＝BC－BM＝2.cos60°由图可知，要使△ABD为钝角三角形，则点D只能在线段BH或1＋21线段MC上选取，故所求事件的概率P＝＝，故选C.62答案：C二、填空题7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积S大于的概率是________．411解析：要使S△PBC>S△ABC，只需PB>AB.443AB43故所求概率为P＝＝.AB43答案：48．(2014·

6、福建卷)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．S180解析：设所求面积为S，则＝，∴S＝0.18.11000答案：0.189．(2014·重庆卷)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730～750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)解析：用x，y分别表示小张，小王到校的时间，则30≤x≤50,30≤y≤50，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD.小张比

7、小王至少早到5分钟，即y－x≥5，如图对应区域为△1×15×15S△DEF29DEF，所求概率P＝＝＝.SABCD20×20329答案：32三、解答题10.如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．3解：弦长不超过1，即

8、OQ

9、≥，2而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．3×223由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.223故弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.23所求弦长不超过1的概率为1－.211．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0,3

10、]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求方程有实根的概率．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)

11、0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)

12、0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，根据条件画出构成13×2－×2222的区域(略)，可得所求的概率为P(A)＝＝.3×231．在区间[0,2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x－1≥0的概率为()31A.B．4211C.D．43解析：区间[0,2]

13、看作总长度为2，区间[0,2]中满足2x－1≥0的只31323有，2，长度为，P＝＝.[2]224答案：A→→1π2．已知△ABC外接圆O的半径为1，且OA·OB＝－，∠C＝，2333从圆O内随机取一个点M