人教版高三数学总复习课时作业24.pdf

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1、课时作业24　正弦定理和余弦定理一、选择题1．在△ABC中，AB＝12，sinC＝1，则abc等于()A．123B．321C．132D．231π解析：由sinC＝1，∴C＝，2πππ由AB＝12，故A＋B＝3A＝，得A＝，B＝，26313由正弦定理得，abc＝sinAsinBsinC＝1＝132.22答案：C2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B

2、40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定bc解析：由正弦定理得＝，sinBsinC340×bsinC2∴sinB＝＝＝3>1.c20∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：C14．(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，2BC＝2，则AC＝()A．5B.5C．2D．11解析：由题意知S△ABC＝AB·BC·sinB，2112即＝×1×2sinB，解得sinB＝.222∴B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝12＋(2)2－22×1×2×＝1

3、.2此时AC2＋AB2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意；当B＝135°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝12＋(2)2－22×1×2×－＝5，解得AC＝5.符合题意．故选B.(2)答案：B5．(2014·江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，πb，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()393A．3B.233C.D．332解析：在△ABC中，由已知条件及余弦定理可得c2＝(a－b)2＋6＝πa2＋b2－2abcos，整理得ab＝6，311π3再由面积公式S＝absinC，得S△ABC＝×6×sin＝3.故选C.2232答案：

4、C6．已知△ABC的周长为2＋1，且sinA＋sinB＝2sinC.若△ABC1的面积为sinC，则角C的大小为()6A．30°B．60°C．90°D．120°解析：由已知可得Error!∴c＝1，a＋b＝2.111又absinC＝sinC，∴ab＝.263a2＋b2－c2a＋b2－2ab－c21∵cosC＝＝＝，2ab2ab2∴C＝60°.答案：B二、填空题7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝35，cosB＝，b＝3，则c＝________.513412解析：由已知条件可得sinA＝，sinB＝，而sinC＝sin(A＋B)＝51356bc14sin

5、AcosB＋cosAsinB＝，根据正弦定理＝得c＝.65sinBsinC514答案：58．(2014·广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，ab，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.b解析：因为bcosC＋ccosB＝2b，所以由正弦定理可得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB，即sin(B＋C)＝2sinB，所以sin(π－A)＝2sinB，即sinA＝2sinB.a于是a＝2b，即＝2.b答案：29．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，33且3a＝2csinA，c＝7，△ABC的面积为，则a＋b＝______

6、__.2a2sinAsinA解析：由3a＝2csinA及正弦定理得＝＝，∵sinA≠0，∴c3sinC3π1π33sinC＝.∵△ABC是锐角三角形，∴C＝，∴S△ABC＝ab·sin＝，23232π即ab＝6，∵c＝7，由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab3＝7，解得(a＋b)2＝25，∴a＋b＝5.答案：5三、解答题10．(2014·安徽卷)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a值；π(2)求sinA＋的值．(4)解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB.a2＋c2－b2由正弦

7、定理、余弦定理得a＝2b·.2ac因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝23.b2＋c2－a29＋1－121(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－.由于0