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《人教版高三数学总复习课时作业28.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业28 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．答案：B2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()1313A．－a＋bB.a－b22223131C.a－bD．－a＋b2222解析：设c＝xa＋yb，则(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)13∴Error!解得Error!，则c＝a－b，选B.22答案：B→→→3．已知△ABC和点M满足MA
2、＋MB＋MC＝0，若存在实数m使→→→得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()A．2B．3C．4D．5→→→解析：根据题意，由于△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，则→2可知点M是三角形ABC的重心，设BC边的中点为D，则可知AM＝3→21→→1→→→→→AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，所以AB＋AC＝3AM，故m＝3.323答案：B→→4．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中→→→点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)→→→→→→解析：BC＝3PC＝3(2PQ－P
3、A)＝6PQ－3PA＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．答案：B5．已知△ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，则∠C＝()ππA.B.63π2πC.D.23解析：因为向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，且m∥n，所以(a＋c)(a－c)－b(a－b)＝0，即a2＋b2－c2－ab＝0.由余弦定理，得a2＋b2－c2ab1πcosC＝＝＝.故∠C＝.2ab2ab23答案：B→→6．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，设→→→O在线段CD上(与点C、D不重合)，若AO＝
4、xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()11A.0，B.0，(2)(3)11C.－，0D.－，0(2)(3)→→4→→→→解析：依题意，设BO＝λBC，其中1<λ<，则有AO＝AB＋BO＝AB3→→→→→→＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC.→→→→→又AO＝xAB＋(1－x)AC，且AB，AC不共线，于是有x＝1－λ∈11－，0，即x的取值范围是－，0.(3)(3)答案：D二、填空题→→→7．已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2AC＝CB，则OB的坐标是________．→→→→→→→→→解析：由2AC＝CB，得2(OC－OA)＝OB－OC
5、，得OB＝3OC－2OA＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7)答案：(4,7)8．已知向量a＝(5，－3)，b＝(9，－6－cosα)，α是第二象限角，a∥(2a－b)，则tanα＝________.解析：∵向量a＝(5，－3)，b＝(9，－6－cosα)，∴2a－b＝(1，cosα)，3∵a∥(2a－b)，∴5cosα＋3＝0，∴cosα＝－，544∵α是第二象限角，∴sinα＝，∴tanα＝－.534答案：－319．已知m>0，n>0，向量a＝(m,1)，b＝(2－n,1)，且a∥b，则＋m2的最小值是________．n解析：∵a∥b，∴m＝2－n，即m＋n＝2.又m>0
6、，n>0，12112∴＋＝(m＋n)(＋)mn2mn12mn＝(1＋＋＋2)2nm12mn13＝(3＋＋)≥(3＋22)＝＋2.2nm22(当且仅当n＝2m时，等号成立)3答案：＋22三、解答题10．如上图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC→→→→的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB，AD.→→解：设AB＝a，AD＝b.因为M，N分别为CD，BC的中点，→1→1所以BN＝b，DM＝a.22因而Error!⇒Error!→2→2即AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d)．33→→→11．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM＝t1OA＋t
7、2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．→→→解：(1)OM＝t1OA＋t2AB＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有Error!故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.→(2)证明：当t1＝1时，由(1)知OM＝(4t2,4t2＋2)．→→→→→→→∵AB＝OB－OA＝(4,4)，AM＝OM－OA＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2AB，∴A
