人教版高三数学总复习课时作业17.pdf

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1、课时作业17　定积分与微积分基本定理一、选择题21．若f(x)＝Error!，则∫f(x)dx＝()-1A．0B．1C．2D．3212解析：∫f(x)dx＝∫(x3＋sinx)dx＋2dx＝0＋2x21＝2.故选C.-1-1∫1答案：C122．若a＝sinxdx，b＝cosxdx，则a与b的关系()∫∫0A．abC．a＝bD．a＋b＝0解析：∵(－cosx)′＝sinx，(sinx)′＝cosx，2∴a＝sinxdx＝(－cosx)Error!Error!∫1＝－cos2，b＝cosxdx＝sin1.∫0∴b－a＝sin1＋cos

2、2＝－2sin21＋sin1＋191＝－2(sin1－)2，84∵00，a0，故a＝1，选C.答案：C664．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则∫f(x)dx等于()∫0-6A．0B．4C．8D．1606解析：原式＝∫f(x)dx＋f(x)dx，-6∫0∵原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．∴对

3、应的面积相等，即8×2＝16.答案：D15．一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)＝ex＋x的作用，10则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于()e2e2A.＋B.－105105e2e2C．－＋D．－－1051051111e解析：由题意知W＝－(ex＋x)dx＝－(ex＋Error!10＝－∫010102102－.5答案：D16．如图，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(阴4影部分)的面积为()21A.B.3311C.D.2411解析：由Error!⇒x＝或x＝－(舍)，所以阴影部分面积S＝∫220111－x2dx＋

4、∫x2－dx(4)(4)答案：D二、填空题17．计算定积分∫(ex＋cosx)dx＝________.-11解析：∫(ex＋cosx)dx＝(ex＋sinx)＝e1＋sin1－e－1－sin(－1)＝-1e＋2sin1－e－1.答案：e＋2sin1－e－13π1x8．若S1＝dx，S2＝cosdx，则S1，S2的大小关系为∫2x∫02________．313解析：dx＝lnx

5、32＝ln3－ln2＝ln<2，∫2x2答案：S1

6、)＝(2ax2－a2x)dx＝(ax3－Error!

7、10＝－a2＋a＝－∫0322312222(a－)2＋，∴当a＝时f(a)取得最大值.239392答案：9三、解答题10．求下列定积分：222211解：(1)x－x2＋dx＝xdx－x2dx＋dx∫1(x)∫1∫1∫1x11．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．解：∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)

8、＝2，∴过点(1,2)处的切x＝

9、1线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x，∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图：1由Error!可得交点A(2,4)．又S＝×2×4＝4，g(x)＝x2与直△AOB228线x＝2，x轴围成的区域的面积S＝x2dx＝＝，∴y＝2x与∫0384函数g(x)＝x2围成的图形的面积为S′＝S－S＝4－＝.△AOB331．已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()5π7πA．x＝B．x＝612ππC．x＝D．x＝36解析：2π∴－cos－φ＋cosφ＝0.(3)2π∴cos－φ－cosφ＝0.(3)33π∴

10、sinφ－cosφ＝0.∴3sinφ－＝0.22(3)ππ∴φ－＝k1π(k1∈Z)．∴φ＝k1π＋(k1∈Z)．33π∴f(x)＝sinx－k1π－(k1∈Z)．(3)ππ5由x－k1π－＝k2π＋(k1，k2∈Z)得x＝(k1＋k2)π＋π(k1，k2∈Z)，3265∴f(x)的对称轴方程为x＝(k1＋k2)π＋π(k1，k2∈Z)．65π故x＝为函数f(x)的一条对称轴．6答案：A12．(2014·湖北卷)若函数f(x)，g(x)满足∫f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，-1g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：

11、11①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝22x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是(